Etudier le sens de variation d'une suite


  • S

    Bonjour , voici mon DM

    Soit u une suite définie pour tout n ∈ N ( entier naturel ) par u = n^2 - n - 6

    1. Étudier le sens de variation de u .

    2. Déterminer le plus petit entier naturel n tel que un soit plus grand ou égal à 1000
      aide : Il faudra étudier le signe d'un polynôme du second degrés .

    pour la 1) j'ai calculé Un+1 - Un et j'ai trouvé 2n Comme n ∈ N alors
    n ≥ 0 donc 2n ≥ 0 donc la suite ( Un ) est croissante

    je voulais savoir si mes réponses sont justes et si ma rédaction est juste

    pour la 2) je bloque beaucoup

    merci à ceux qui me répondrant


  • Zorro

    Bonjour,

    Tes réponses sont correctement rédigées .

    Pour la 2 il faut résoudre n² - n - 6 ≥ 1 000

    Soit n² - n - 6 - .... ≥ 0

    Etudier le signe d'un trinôme du second degré est plus facile que de résoudre

    n² - n - 6 ≥ 1 000


  • S

    merci de m'avoir rapidement répondu

    est-ce que je dois calculer le ∆ de n² - n - 6 pour étudier le signe ???


  • Zorro

    Non relis bien ce que j'ai écrit !

    Ce n'est pas le signe de n² - n - 6 qu'il faut étudier mais celui de

    n² - n - 6 - .... à toi de trouver ce qui doit remplacer les ....

    car il faut que n² - n - 6 - .... ≥ 0

    Donc étude du signe de n² - n - 6 - ....


  • S

    donc il faut faire passer le 1 000 de l'autre coté n² - n - 6 - 1000 ≥ 0 ???


  • Zorro

    Oui il faut étudier le signe de n² - n - 1006 pour trouver quand il est ≥ 0


  • S

    donc c'est la que je dois calculer ∆ ?????


  • Zorro

    Comment veux-tu étudier le signe d'un polynôme du second degré autrement qu'en calculant son discriminant ?


  • S

    donc pour étudier le signe de n² - n - 1006 j'ai calculé ∆ le discriminant :

    ∆ = b^2 - 4ac
    ∆ = n^2 - 4024n

    voilà j'ai trouvé n^2 - 4024n est-ce que c'est juste ??? comment on fait pour connaitre le signe puisqu'il y a le n ????


  • Zorro

    oh lala ,

    C'est vrai que que d'habitude, ce sont des polynômes où la variable est x

    ax² + bx + c

    Mais ici la variable est n : 1n² - 1n - 1006

    a = 1 ; b = -1 ; c = -1006


  • S

    ah ouiiiii

    donc j'ai trouvé 4025

    est-ce qu'il faut que je calcul les 2 solutions et que je fasse le tableau ?


  • Zorro

    Eh oui, cela ne sert à rien de faire un exo à moitié ! si tu calcules le discriminant ce n'est pas pour décorer ta chambre ! Il y a mieux adapté ! 😄


  • S

    oui je savais mais j'en étais pas sur , mais sinon j'aime bien votre
    humour 😁

    j'ai calculé les 2 solutions n1 et n2 et j'ai trouvé environ 32,2 et -31,2
    par contre pour la rédaction de "n1" et "n2" je suis pas sur

    après je ne vois pas l'utilité de faire un tableau de signe car de toute façon n appartient aux entiers naturels donc forcément n est plus grand que 0 .


  • Zorro

    Suis les conseils de Leonegres ... Il est beaucoup plus fiable que mystery_enigma !

    😉


  • S

    ah d'accord fallait me dire que je parlais à la même personne 😉

    mystery_enigma à l'air très sur de ce qu'elle avance mais c'est vrai que je n'ai jamais vu ce qu'elle me dit donc je préfére suivre les conseils de Leonegres :razz: 😄

    donc pour finir avec la question 2) le plus petit entier n naturel est environ 32,2 par contre est-ce que je peux garder la valeur arrondie ???


  • Zorro

    Non car ici la variable n est un entier naturel

    mathbbNmathbb{N}mathbbN = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ........ }

    Donc comme il faut que n soit supérieur à environ 32,2 et faire partie des entiers naturels , alors

    quel est le plus petit entier naturel n tel que UnU_nUn soit plus grand ou égal à 1000 ?


  • S

    j'ai beau réfléchir mais je ne comprend pas :frowning2:


  • Zorro

    Si la variable était un réel il faudrait dire que

    x² - x - 1006 ≥ 0 si x ≤ ,1−40252\frac{,1-\sqrt{4025}}{2}2,14025

    ou

    x ≥ ,1+40252\frac{,1+\sqrt{4025}}{2}2,1+4025

    Or ici il faut répondre avec des valeurs entières et positives,

    donc on oublie x ≤ ,1−40252\frac{,1-\sqrt{4025}}{2}2,14025

    et on prend les entiers qui sont ≥ ,1+40252\frac{,1+\sqrt{4025}}{2}2,1+4025

    Quel est le plus petit entier qui soit ≥ ,1+40252\frac{,1+\sqrt{4025}}{2}2,1+4025 ?


  • S

    bah c'est c'est 33 ????


  • Zorro

    Eh bien oui ..... 😄


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