Produit scalaire Carré

Bonjour,
Enoncé:
ABCD est un carré de centre O et de côté 4. Le point I est le milieu de [AB].

a) Démontrez que si M est un point de la droite (OI), alors AB.AM=8
b) Réciproquement, peut on affirmer que si AB.AM=8, alors M est un point de (OI) ?

J'ai réussi le a) mais je bloque au b) , je ne sais pas comment répondre à la question.
Pouvez vous m'aider ,s'il vous plait?

Bonjour,
Pour démontrer le a), tu as peut-être décomposé AM (le vecteur) :
AM = AO + OM
AB.AM = AB.AO + AB.OM
Or, tu as déjà AB.AO = 8
Continue

Tu as déjà de l'aide ici ?

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-486125.html

AB.AM= AB.(AI+IM)
=AB.AI + AB.IM
=ABAI
=42
=8

AB.AM=8
=> AB.AI + AB.IM = 8
=> 8 + AB.IM = 8
=> AB.IM = 0

AB est perpendiculaire à IM
ou vect(AB) et vect(IM) sont orthogonaux

Continue : qui d'autre est perpendiculaire à la droite (AB) ?

(IM) et (OM)

Non : ton raisonnement est trop incomplet.
AB.IM = 0 donc les vecteurs AB et IM sont orthogonaux.
Les droites (AB) et (...) sont perpendiculaires, donc les vecteurs AB et ... sont orthogonaux.
Les vecteurs IM et ... sont tous deux orthogonaux au vecteur AB, donc ils sont .....

AB.IM = 0 donc les vecteurs AB et IM sont orthogonaux.
Les droites (AB) et (OI ou OM ?) sont perpendiculaires, donc les vecteurs AB et OI ou OM ? sont orthogonaux.
Les vecteurs IM et OI ou OM ? sont tous deux orthogonaux au vecteur AB, donc ils sont colinéaires ?

Choisis !! OI ou OM ?
Réfléchis à ce que tu sais de l'énoncé.

C'est OI ?
Mais le reste est bon ?

Forcément puisque c'est moi qui l'ai écrit.
Les vecteurs OI et IM sont colinéaires, les droites (OI) et (IM) ont un point commun (I), donc les points O,I,M sont alignés : M est situé sur la droite (OI).

D'accord , merci pour votre aide.

De rien.