Fonction carrée et équations

Voici un exercice dont je ne suis pas sûr d'avoir les bonnes réponses:
On note P la parabole qui représente la fonction carrées et A le point de coordonnées (1;1).
Pour un nombre m, on distingue Dm la droite qui passe par A de coefficient directeur m.

Dans cette question m = 1 . Déterminer une équation de D1, la tracer, puis déterminer, par un calcul, les points d'intersection de D1 et de P.
J'ai fait : { y = x (équation de la droite)
{ y = x² ( équation de la fonction carrée)
Les deux solutions possible sont donc x = x² = 0 et x = x² = 1.
Les deux points d'intersection de la droite sont donc (0;0) et (1;1).
Même question pour m = 0.
J'ai fait : { y = 1 (équation de la droite)
{ y = x² (équation de la fonction carrée)
x² = 1 donc x = 1. Le point d'intersection de la droite et de la fonction carrée est donc (1;1). (La droite est parallèle à l'axe des abcisses).
Dans cette question, m est un réel quelconque.
a) Déterminer, en fonction de m, une équation de Dm.
J'ai trouvé : Dm : y = xm - m +1.

b) Montrer que x² - mx + m -1 = (x - 1)(x + 1 - m).
J'ai fait : x² - 1 - mx + m
= x² - 1² - (m - mx)
= (x+1)(x-1) - m(1-x)
= (x-1)(x+1-m)

c) Résoudre alors l'équation : x² = mx - m +1.
Je ne pense pas avoir bon mais j'ai essayé de faire :
x² = mx - m +1
x² = m(x-1) + 1.

d) Déterminer alors, suivant les valeurs de m, le nombre de points d'intersection de la parabole P et de la droite Dm.
Il y en a au moins un car il y a le point A.

Pouvez-vous me corriger si vous voyez des fautes?
Voila, merci d'avance.

Bonjour,

Tu trouves les bonnes réponses avec des explications qui ne sont pas les bonnes !

Pour déterminer par un calcul, les points d'intersection de D1 et de P, il faut résoudre une seule équation :

trouver les éventuels réels x tels que : x = x²

soit x² - x = 0 c'est à dire x (... - ... ) =0

donc x = ... ou x = ....

Ah d'accord, donc si j'ai bien compris, il faut que je fasse :
1)
x² = x
x² - x = 0
x(x - 1) = 0
x = 0 ou x - 1 = 0
x = 0 ou x = 1
y = 0 ou y = 1.
Les deux points d'intersection sont donc (0;0) et (1;1).

x² = 1
x² - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x - 1 = 0 ou x + 1 = 0
x = 1 ou x = -1.
y = 1
Les deux points d'intersections sont donc (1;1) et (-1;1).

3)c.
x² = mx - m + 1
x² - mx + m - 1 = 0
(x - 1)(x + 1 - m) = 0
x - 1 = 0 ou x + 1 - m = 0
x = 1 ou x = -1 + m.

Est ce bon pour l'instant?

Mais pour la question 3)d. , je ne sais pas comment faire. Pourriez vous m'aider?