Aide pour DM de maths sur les proba

Bonjour à tous, je suis nouvelle sur ce forum et j'ai un DM de maths à faire pendant les vacances, j'ai essayé en long en large et en travers et j'aurai aimé vous montrer ce que j'ai fais et avoir de l'aide, des pistes ou même des explications afin de m'aider à faire la suite ..

Voila l'énoncé du premier exercice :

I/ La crue centennale d'un fleuve est une crue qui, chaque année, a une chance sur 100 de se produire. C'est en particulier le cas de la Seine.

Quelle est la probabilité qe ne se produise aucune crue centennale de la Seine durant les 50 prochaines années ?
Quelle est la probabilité que se produise au moins une crue centennale de la Seine durant les 100 prochaines années ?

Voilà ce que j'ai fais :

(99/100) x50 = 49.5
La probabilité qu'il ne se produise aucune crue centennale de la Seine durant les 50 prochaines années est de 49.5.
(1/100) x100 = 1
La probabilité qu'il se produise au moins ue crue centennale de la Seine durant les 100 prochaines années est de 1.

Mais ma réponse ne me semble pas juste du tout ..

Et voilà l'énoncé du second exercice :

Une roue de loterie se compose de secteurs identiques de trois couleurs différentes : rouge, blanc et vert. Un joueur fait tourner la roue devant un repère fixe; chaque secteur a la même probabilité de s'arrêter devant ce repère.
Si le secteur repéré est rouge, le joueur gagne 16€.
S'il est blanc, il perd 12€. S'il est vert, il lance une seconde fois la roue : si le secteur repéré est rouge, il gagne 8€; s'il est blanc, il perd 2e; s'il est vert, il ne gagne et ne perd rien.
La roue se compose de trois secteurs rouges, quatre secteurs blancs et n secteurs verts (où n est supérieur ou égal à 1). Soit Xn la variable aléatoire qui, à chaque partie, associe le gain algébrique du joueur.

Déterminer la loi de probabilité de Xn.
Calculer l'ésperance mathématique de Xn en fonction de n.
Etudier le sens de variation de la fonction numérique de f définie sur [0; +infini[ par f(x)=x/(x+7)²
En déduire pour quelle valeur de l'entier n l'éspérance mathématique de Xn est maximale. Quelle est la valeur correspondante de E(Xn)?

Ce que j'ai fais :

ARBRE

Tableau

Et donc mon esperance :

(3/7+n) x16 +(4/7+n) x -12 + (3/7+n) x8 + (4/7+n) x2 + 0x( n/n+7)

Mais là encore tout ce que j'ai fais me semble totalement faux ..

Et pour Etudier la variation voilà ce que j'ai fais :

f(x) est de la forme u(x)/v(x) Donc f'(x) = u'(x)v(x)-u(x)v'(x)/v(x)'²

u(x) = x
u'(x) = 1

v(x)= (x+7)²
v'(x)= 2(x+7)

f'(x) = (x+7)²-2x(x+7)/x+7(puissance 4 )

Bonjour,

cela ressemble beaucoup à http://www.ilem...-492118.html

Une proba supérieure à 1 cela n'est pas possible !