Croissance et somme des termes d'une suite géométrique


  • B

    Bonjour,

    Je dois résoudre un exercice mais je veux savoir si je suis sur la bonne voie,

    on considère les suites Un et Vn définie sur N par

    Un=1+(1/2²)+(1/3²)+.....+(1/n²) et Vn = Un +((1-n)/n)

    1. Vrai ou Faux

    Un est la somme de n termes consécutifs d'une suite géométrique .
    Vrai je pense mais je ne sais pas comment justifier.

    Un est croissante vrai je justifie en calculant Un+1/un je crois

    Vn est décroissante là je vois pas

    Un et Vn sont adjacentes, il faut que je regarde si lim vn-un=0 ?

    Merci de me répondre.


  • Zauctore

    Bonjour

    1. Pour le côté "géométrique" de la question, les premiers termes sont

    U_1 = 1

    U_2 = 1+1/4 = 5/4

    U_3 = 5/4 + 1/9 = 49/36

    Y a t-il un coefficient de proportionnalité entre ces premiers termes de la suite ? Autrement dit U_2/U_1 est-il égal à U_3/U_2 ?


  • B

    non ce n'est pas égal il n'y a pas de coeeficient de proportionnalité


  • Zauctore

    Donc la suite (U_n) n'est pas géométrique.

    Pour la croissance de la suite (U_n), c'est la différence U_{n+1} - U_n qu'il faut calculer.


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