primitive de 1/sin

Bonjour;

Je dois calculer la primitive de 1/sin.

J'ai posé le changement de variable t=cos(x) donc dt=-sin(x)dx

comme 1/sin = sin/sin² alors une primitive de 1/sin = primitive de (1/(1-cos²(x))) * sin(x) dx

je remplace par t ca me donne :

$∫1/sin=(−1/2)ln∣(1+t)/(1−t)∣=(−1/2)ln∣(1+cos(x))/(1−cos(x))∣\int 1/sin = (-1/2) ln |(1+t)/(1-t)|= (-1/2)ln|(1+cos(x))/(1-cos(x))|$

et là je suis bloqué car je devrais arriver à ln|tan(x/2)|

Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci d'avance.

Bonjour,
Au lieu de -1/2, mets 1/2 en facteur :
(1/2)ln|(1-cos x)/(1+cos x)|
Et utilise 1-cos x = 2 sin² x/2
1+ cos x = ...

Ah oui... 1+ cos(x) = 2cos²x/2 et les puissances se simplifient en sortant du ln avec le 1/2 .... et reste plus que sin/cos=tan

Merci ^^

De rien.