Calculs de produits scalaires


  • P

    Bonjour à tous 🙂 J'ai un dm de math à rendre pour mardi et je coince un petit peu :s

    Voici l'énoncé si qqn veux bien m'aider :
    Le point O est soumis a deux force F1 et F2( vecteurs) d'intensité respective 300 et 200 newtons. L'angle AOB=50°.
    Le vecteur R est la resultante de ces deux forces donc R=F1+F2.

    1. Calculez F1.F2 puis R² ( toujours en vecteurs biensur )
    2. Deduisez en l'intensité de R à un newton près.

  • mtschoon

    Bonjour,

    Quelques pistes,

    Si j'ai bien compris tes notations :

    r⃗=f1⃗+f2⃗=oa⃗+ob⃗\vec{r}=\vec{f_1}+\vec{f_2}=\vec{oa}+\vec{ob}r=f1+f2=oa+ob

    Il te suffit d'appliquer la définition du produit scalaire :

    f1⃗.f2⃗=∣∣f1⃗∣∣×∣∣f2⃗∣∣×cos50=300×200×cos⁡50\vec{f_1}.\vec{f_2}=||\vec{f_1}||\times||\vec{f_2}||\times cos 50=300\times200\times \cos50f1.f2=f1×f2×cos50=300×200×cos50

    r⃗2=(f1⃗+f2⃗)2\vec{r}^2=(\vec{f_1}+\vec{f_2})^2r2=(f1+f2)2

    Tu développes avec l'identité remarquable usuelle.


  • P

    Oui tu as bien compris.
    Donc pour le produit scalaire je trouve environ 38 567
    et pour R² je trouve 190 000. C'est sa ?


  • mtschoon

    Oui pour le 1)

    Comment as-tu fait pour le 2) ?


  • P

    C'est justement pour le 2) que je but :s je ne vois pas de formule dans mon cours que je pourrais appliquée, peut etre en faisant √190000 ?


  • mtschoon

    Je t'ai indiqué la méthode : identité remarquable , qui doit figurer dans ton cours sur le produit scalaire :

    r⃗2=(f1⃗+f2⃗)2=f1⃗2+f2⃗2+2f1⃗.f2⃗\vec{r}^2=(\vec{f_1}+\vec{f_2})^2=\vec{f_1}^2+\vec{f_2}^2+2\vec{f_1}.\vec{f_2}r2=(f1+f2)2=f12+f22+2f1.f2

    Tu dois savoir , en plus , que le carré scalaire d'un vecteur est égal au carré de sa norme donc ....


  • P

    Oui j'ai fait sa pour trouver la réponse à la premiere question. Mais pour trouver l'intensité de R au newton près sa marche pas sa si ?
    ( Dsl si j'ai du mal à comprendre mais j'ai manquer la moitié de la leçon sur le produit scalaire )


  • mtschoon

    Faire un exercice sans connaître le cours n'est pas la bonne solution...

    Comme je te l'ai déjà dit , le carré scalaire d'un vecteur est égal au carré de sa norme donc , tu utilises la formule que je t'ai indiqué dans ma réponse précédente et tu appliques cette propriété , d'où :

    ∣∣r⃗∣∣2=∣∣f1⃗∣∣2+∣∣f2⃗∣∣2+2f1⃗.f2⃗||\vec{r}||^2=||\vec{f_1}||^2+||\vec{f_2}||^2+2\vec{f_1}.\vec{f_2}r2=f12+f22+2f1.f2

    Tu as toutes les données pour appliquer cette formule.

    Tu obtiendras ainsi ∣∣r⃗∣∣2||\vec{r}||^2r2

    En prenant la racine carrée , tu obtiendras la norme de r⃗\vec{r}r


  • P

    Merci beaucoup. On obtient 435,9 c'est sa ?


  • mtschoon

    Indique tes calculs , si tu veux que nous vérifions.


  • P

    Pardon j;'avais fais une erreur de calcul avant :s
    En le refaisant je trouve :
    R²= ( F1+F2 )²
    = F1² + 2F1.F2 + F2²
    = 300² + 2x38 567 + 200²
    = 90 000 + 77 134 + 40 000
    = 207 134

    √R² = √207 134
    ≈ 455,2


  • mtschoon

    Tes derniers calculs sont bons.


  • P

    Merci de ton aide c'est gentil en tout cas !
    Et le 190 000 que je trouve pour la premiere question il nous sert à rien ?


  • mtschoon

    De quoi parles-tu ?

    Je t'ai dit que la réponse à la première question était juste : il s'agit du produit scalaire.

    R²=190000 est faux ( R² vaut 207 134 ) et je me demande bien comment tu as pu trouver cette valeur...


  • P

    Lol d'accord c'est bien s'qui me semblait, je viens de voir mon erreur pour le 190 000


  • K

    Pour f1.f2 je trouve 57.898 et non votre résultat.


  • mtschoon

    Bonjour kejzaj,

    Ici, lorsqu'on vient sur le forum, on commence par dire "Bonjour" ou "Bonsoir".

    Relis éventuellement toute cette discussion pour comprendre ton erreur.

    Lorsque tu auras besoin d'aide, ouvre ta propre discussion.


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