Dérivée d'une fonction polynôme

Bonjour,

f une fonction définie sur R par f(x) = [x^2(-2x^4+15x^2-24)](12)

1\ montrer que f'(x) = -x^5+5x^3-4x
2\ factoriser f'(x) en un produit de fontions polynomes de degre 1

Bonjour,
Commence par montrer comment tu calcules la dérivée.

je l'ai faite, puis? c la 2eme question que je pige pas

f'(x) = $x^5$ + $5x^3$ - 4x
Tu peux déjà mettre x en facteur.
Ou mieux : -x en facteur.
Ensuite, observe le second facteur : tu peux y poser x² = y ce qui te permettra de le factoriser.

je trouve sa (-x)(x²-1)(x²-4)

ça, pas sa.
Parfait, mais ce n'est pas terminé : x²-1 peut se factoriser en utilisant une identité remarquable (a²-b² =...), ainsi que x² -4.

(x-1)²
(x-(+2))²

Aïe !
Tu confonds a² - b² avec (a-b)² !
Revois ces formules et retiens-les.
Elles se trouvent partout : dans tes cours, sur internet, ...

(-x)(x-1)(x+1)(x-2)(x+2) c'est sa ?

Bonsoir,

Je regarde ta factorisation , en attendant que Mathtous soit là :

ta dernière réponse est bonne.

l'énoncé complète

f une fonction définie sur R par f(x) = [x^2(-2x^4+15x^2-24)](12)

1/ montrer que f'(x) = -x^5+5x^3-4x
2/ factoriser f'(x) en un produit de fontions polynomes de degre 1
3/ Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation
4/ Quel est le mini de f sur l'intervalle [-3,3]
5/ Quel est le maxi de f sur l'intervalle [-3,3]
6/ Déterminer les coordonées des points d'intersection de C avec l'axe des abcisse

Je fais le tableau puis je le met ici par contre pour le 4 et 5 je t rouve pas ^^

Tableau

Voila

En attendant que Mathtous soit là , je regarde ton tableau de variations .

Que sont ces valeurs -1.5 , -0.5 , 0.5 , 1.5 ? ? ?

Pour trouver le signe de f'(x) utilise la factorisation (-x)(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)

Ton tableau devrait contenir (en première ligne) les valeurs d'annulation des facteurs de f '(x) : 0, 1, -1, 2, -2 ( à placer dans le bon ordre ...).

Bonjour,
j’essaie de solutionner le même exercice mais je m'interroge dés le 1/;

On trouve f`(x)= 12( -x^5+5x^3-4x)

Je ne trouve pas la règle qui permet d'éliminer le facteur (12)...

Merci

Bonjour majortom.
Regarde, il y a une division par 12 dans l'énoncé.

Bonjour mathtous.

Oui bien sur, en fait le probleme vient que j'avais développé le numérateur de la fonction par x^2 en oubliant que la dérivée des produits n'est pas égale au produit des dérivées.
En appliquant (uv)= uv + uv` il n'y a plus de problème.

Par contre je patauge sur le 2/
J'appelle à l'aide si je galère de trop.

Merci

Cherche des racines "évidentes".

OK,
En reprenant la méthode ci dessus.
je pose x^2=y et donc........y^2-5y+4 et j'imagine que les racines "évidentes" passent par
1 -5 +4=0 : y=1 qui est racine.........

Finalement
(-x)(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)

Ok c'est nouveaux et intéressant.

Je me colle bientôt à la suite......

Merci

Bon courage.

Merci pour tes encouragements mathtous.

3/ Étudier les variations de f et dresser son tableau de variation

<img src="" target="_blank">[img]http://nsa30.casimages.com/img/2013/01/21/mini_130121035817257297.jpg" alt="[url=http://www.casimages.com/img.php?i=130121035817257297.jpg][img]http://nsa30.casimages.com/img/2013/01/21/mini_130121035817257297.jpg" />[/img]

le probleme c'est que j'arrive à ce résultat uniquement grâce à la lecture du graphe ci dessous

<img src="" target="_blank">[img]http://nsa29.casimages.com/img/2013/01/21/mini_130121040550497982.png" alt="[url=http://www.casimages.com/img.php?i=130121040550497982.png][img]http://nsa29.casimages.com/img/2013/01/21/mini_130121040550497982.png" />[/img]

de fait je n'ai aucune idée de la manière d'étudier le signe d'une dérivée avec autant de valeurs de x qui l'annulent.....
Je ne vois pas comment utiliser le théorème du signe de a à l’extérieur des solutions, etc...

il va aussi falloir que j'apprenne à utiliser les balises

Avant tout, peux-tu me détailler le calcul de f(1) (ou de f(-1) qui est la même chose) ?

Alors,

f(-1)=[-1^2(-1*(-1)^4+15*(-1)^2-24]/12
=1(-1+15-24)/12
=-10/12
=-5/6

ce qui donne la même chose pour f(1) et une histoire semblable pour f(-2) et f(2)!?

j'ai arrangé un peu le 1er post du jour, il était illisible

Non : c'est (-1)² et pas -(1)²
De plus, je ne comprends pas :
Citation
-1*(-1)^4que fait le -1 devant ?
Calcule f(1) au lieu de f(-1) : tu éviteras peut-être des fautes de signes.

Hum!
f(1)=[1(-21^4+151^2-24)]/12
=-11/12
:rolling_eyes:

Bon.
Passons à la suite :
ton histoire de signe de a à l'extérieur des racines fonctionne uniquement pour un polynôme de degré 2, et ici la dérivée est de degré 5.
Mais qu'importe : tu utilises un tableau des signes puisque tu connais la factorisation de f '(x).
Simplement, tu auras plein de lignes avant d'avoir son signe final.

Mais si mais c'est bien sur!
ça me reviens.
Merci.

De rien.
N'hésite pas si tu as d'autres questions.

Je reprendrais ce fil plus tard et en ouvrir un autre plus urgent....
A bientôt.

A+