Equation et Dichotomie


  • S

    Bonsoir à tous, je viens vous demander une petite aide, en effet, je suis bloqué sur une question de mon exercice.

    J'ai une fonction f définie sur [0;1] par : f(x)=x3+4x−2x^{3}+4x-2x3+4x2
    On s'intéresse à l'équation f(x) = 0

    On pose a = 0 et b = 1, on a 0 < α\alphaα < 1
    On me demande de calculer X1 = a+b/2
    Et f(X1)

    X1 = 1/2 = 0,5
    f(X1) = 0,25

    Puis on me demande de justifier 0 < α\alphaα < X1

    Voici ma démarche la plus proche du résultat :

    0 < α\alphaα < 1
    a < α\alphaα < b
    a+a < α\alphaα+a < a+b
    a+a2\frac{a+a}{2}2a+a < α+a2\frac{\alpha +a}{2}2α+a < a+b2\frac{a+b}{2}2a+b

    On a donc a = 0 donc :

    0 < α2\frac{\alpha}{2}2α < X1

    Ce 2 m'énerve, si je multiplie tout par 2, je me retrouve avec 0 et Alpha, mais avec un 2X1
    Quelqu'un aurait une piste à me donner ?
    Merci d'avance pour votre aide.


  • N
    Modérateurs

    Bonjour,

    Utilise le fait que la fonction f est croissante
    f(0) = -2 et f(X1) > 0, donc ......


  • S

    Je tente quelque chose :

    $0 < \alpha < 1 \ f(0) < f(\alpha) < f(1)$

    Car f(x) croissante

    $-2 < f(\alpha) < 3 \ -2 < f(x1) < f(\alpha) < 3 \ f(x1) < f(\alpha) < f(1) \ 0,5 - x1 < \alpha < 1 \ 0 < \alpha < 1-x1 \ 0 < \alpha < x1$

    Je suis pas trop sûr, je tente ma chance.


  • N
    Modérateurs

    Non,

    f(0)<f(α)<f(X1)
    Donc
    0<.....


  • S

    J'ai trouvé, enfin.

    On trouve X1 = 0,5 et f(X1) = 0,125

    f(X1) est différent de 0

    soit f(a) x f(X1) = -2 x 0,125 = -0,25 < 0 on a dont l'encadrement 0 < Alpha < X1


  • S

    Pardonnez moi du double post, j'ai un autre petit soucis, on me demande de construire un algorithme permettant d'afficher les valeurs successives de a et b, jusqu'à ce que la distance b-a soit inférieure à 10^-4

    J'ai essayé de faire un plan sur Algobox pour voir l'algorithme de base ( Algorithme de 1/ , avec a = 0 et b = 1 :

    http://www.pixelz.fr/2/3/e/992a7cdda638f65ea7520ad103751.png

    Je ne vois pas ou mettre ce "afficher ces valeurs de b-a inférieur ) 10^-4 , à moins de faire complètement autre chose.


  • S

    j'ai le même exos a faire, as tu éssayé de faire "tant que".


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