cout marginal minimal


  • M

    Bonjour, j'ai un dm en maths pour mardi et je ne sais absolument pas quoi faire

    Une entreprise produit de la lessive et la fonction coût total de fabrication (en k€) de x tonnes en une semaine est: C(x)= x^3/15 -12/5 x² + 194/5 x + 120.

    la production maximum en une semaine pour cette usine est de 50 tonnes. Déterminer pour quelle quantité le coût marginal est minimal

    Pouvez vous me mettre sur la voie svp ?


  • mtschoon

    Bonjour,

    Le cout marginal est la dérivée du coût total.

    En dérivant le coût total et en simplifiant , tu dois trouver :

    Cm(x)=15x2−245x+1945C_m(x)=\frac{1}{5}x^2-\frac{24}{5}x+\frac{194}{5}Cm(x)=51x2524x+5194

    Tu étudies les variation de cette fonction pour x compris entre 0 et 50

    Tu auras ainsi le minimum.


  • M

    Après cette factorisation, j'ai refactorisé le numérateur ce qui me donne 2x-24/5 ensuite je fais 2x-24=0
    2x=24
    x=24/2 = 12 ce qui correspond au résultat sur le graphique de ma calculette. Ma méthode est-elle bonne ou dois-je faire un tableau de variation


  • mtschoon

    je pense que tu veux dire "dériver" au lieu de "factoriser"

    Ta dérivée est juste :

    Cm′(x)=2x−2425C'_m(x)=\frac{2x-24}{25}Cm(x)=252x24

    Tu dois faire le tableau de variation pour x compris entre 0 et 50

    Une ligne pour x ( allant de 0 à 50 et mets 12 entre les deux )
    Une ligne pour le signe de f'(x) qui est le signe de 2x-24
    Une ligne pour f avec "flèches "

    Tu constateras que le minimum est bien pour x=12


  • M

    Très bien c'est compris je vous remerci


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