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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
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A partir de relations fonctionnelles

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 26.11.2005, 17:41

Une étoile


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Pouvez vous me guider SVP?!

F et g sont 2 fonctions dérivables sur R qui vérifient les propriétés suivantes.
(1) Pr tt reel x, (f(x))²- (g(x))² = 1
(2) Pr tt reel x, f(x)= g’(x)
(3) f(0) = 1


1) a. Démontrer que pr tt reel x, f(x) ≠0
b.Calculer g(0)

2. En dérivant chaque membre de l’égalité de la proposition (1), demontrer que pour tout reel x, g(x)=f’(x)

3. On pose u = f + g et v= f – g

a/ Calculer u(0) et v(0)
b/ Démontrer que u’=u et v’= - v
c) Déterminer les fonctions de u et v

4.En déduire les expressions de f(x) et g(x)

merci
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Envoyé: 26.11.2005, 17:52

Voie lactée
GaussFutur

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Je suis qu'en seconde mais voilà ma reponse pour le petit a)

Si f=0 alors g' serait égal à 0
Si g'=0 alors g sa primitive seraoit égal à c (constante)
et f²-g²=1 d'où 0²-(0+c)²=1 et j'ai -(c)²=1 c²=-1 d'où c=i
i n'est pas réel donc f ne peut etre égale à zéro !!!


Les Abus forment les Thèses de Demain...
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Envoyé: 26.11.2005, 17:57

Voie lactée
GaussFutur

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Pour le petit b)

On remplace x par 0 dans la premiere equation :
f²(0)-g²(0)=1
f(0)=1 donc f²(0)=1
1-g²(0)=1
-g²(0)=0 d'où g(0)=0


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Envoyé: 26.11.2005, 18:23

Cosmos
flight

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salut,

1)supposons que il existe Xo dans R tel que f(Xo)=0

de (f(x))²- (g(x))² = 1 il en découle que g(Xo)²=-1! ce qui est impossible dans R

donc f est non nulle quelque soit x prit dans R.

1b) g(0)=0


2)derivons (f(x))²- (g(x))² = 1





soit 2f(x).f'(x)-2g(x).g'(x)=0

soit f(x).f'(x)=g(x).g'(x) , comme de la proposition 2) f(x)=g'(x) , alors

il reste f'(x)=g(x).

3) U(0)=0 et v(0)=1

u=f+g alors u'=f'+g'=g+f=u
v=f-g alors v'=f'-g'=0=g-f=-v


4) on a f=(u+v)/2 et g=(u-v)/2


moralité de l'exercice ; tout se ramène aux fonctions hyperboliques
shx et chx avec chx =(e^x+e^-x)/2 et shx=(e^x-e^-x)/2



flight721
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Envoyé: 26.11.2005, 18:27

Cosmos
flight

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p'tite erreur ici: v'=f'-g'=0=g-f=-v il faut lire v'=f'-g'=g-f=-v


flight721
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Envoyé: 26.11.2005, 18:28

Voie lactée
GaussFutur

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Donc mes reponses étaient bonnes ??
Je me demande ça parce que je suis en seconde...
Et donc si j'avais bon ça serait cool !


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Envoyé: 26.11.2005, 18:29

Cosmos
flight

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et aussi ...u'=u alors u(x)=e^x et pour v'=-v alors v(x)=e^-x


voila et ce sera complet !


flight721
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Envoyé: 26.11.2005, 18:30

Cosmos
flight

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ahhh oui t' a bon , t'es balaise!


flight721
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Envoyé: 26.11.2005, 18:36

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cadarik

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du calme Zorro, du calme....


sinon... tant pis !!!
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Envoyé: 27.11.2005, 10:30

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Ok! Merci a tous! Par contre je ne vois pas du tous ce qu'est les fonctions sh et ch, mais bon! c'est pa grave! Je n'ai pas encore vu sa en cours.
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Envoyé: 27.11.2005, 10:51

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U(0)=0 et v(0)=1
Peux tu detailler stp! Car je trouve U(0)=1, car u=f+g et f(0)=1 ainsi que g(0)=0

merci
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Envoyé: 27.11.2005, 12:42

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pour la question 4 aussi, je ne comprend pas coment on trouve f=(u+v)/2, ainsi que g..! Si vous pouviez detailler!
merci beaucoup
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Envoyé: 27.11.2005, 17:54

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
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il suffit de résoudre le système ;u=f+g
v=f-g


flight721
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