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Envoyé: 04.02.2012, 12:57
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soit la fonction définie sur l'intervalle [10 ;25] par:
f(x)=-x³+30x²-153x
1) déterminer la fonction dérivée f' de la fonction f.vérifier que :
f '(x)=3(x-3)(17-x).
2)étudier le signe de la fonction f' sur l'intervalle [10 ;25].
3)en déduire le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [10 ;25].
4) déterminer une équation de la tangente au point d'abscisse 10
5) déterminer une équation de la tangente au point d'abscisse 25
6) tracer la courbe représentative de la fonction f ainsi que les 2 tangentes.
voici mon travaille
1)f(x)=x3+30 x²-153x
f'(x)=3x²+30*2x-153*1
f'(x)=3(x-3)(17-x)
f'(x)=3*x+3*(-3)+3*17+3*(-x)
f'(x)=(3x-9)+(51-3x)
modifié par : mtschoon, 04 Fév 2012 - 19:17
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Envoyé: 04.02.2012, 19:20
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Bonsoir
la première expression de f'(x) est bonne
Tes deux dernières lignes de calcul sont à revoir
3(x-3)(17-x)=[3(x-3)](17-x)=[3x-9](17-x)
Tu continues en distribuant , tu simplifies et tu dois trouver l'expression de f'(x) précédente.
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Envoyé: 05.02.2012, 10:00
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3(x-3)(17-x)=[3(x-3)](17-x)=[3x-9](17-x)
-3x²+60x-153
donc ici je simplifie se qui me donne f'(x)=3(x-3)(17-x)
2.étude du signe de f'
tu as démontré en 1. que f'(x)=3(x-3)(17-x)
étudie le signe du produit 3(x-3)(17-x),composé de 3 facteurs, dans un tableau de signes
le facteur 3 est toujours >0
facteur (x-3)=0 quand x=3 positif si x>3 et négatif si x<3
apres je vois plus
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Envoyé: 05.02.2012, 10:04
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facteur (17-x)=0 quand x=17 positif si x>17
négatif si x>17
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Envoyé: 05.02.2012, 10:13
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Tu as dû te tromper en écrivant.
(17-x) positif pour x < 17
tu travailles sur l'intervalle [10,25] , x > 17 , donc (17-x) négatif
modifié par : mtschoon, 05 Fév 2012 - 13:12
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Envoyé: 05.02.2012, 10:17
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je peux passer a la question 3
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Envoyé: 05.02.2012, 12:55
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je suis perdu n'arrive pas a faire mon tableau de variation
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Envoyé: 05.02.2012, 13:17
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Tu travailles seulement sur [10,25]
3 positif
x-3 positif
17-x positif pour 10 ≤ x < 17 , 17-x nul pour x=17 et 17-x négatif pour 17 < x ≤ 25
Donc f'(x) positive pour 10 ≤ x < 17 , nulle pour x=17 et négative pour 17 < x ≤ 25
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Envoyé: 05.02.2012, 13:31
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je comprend rien désolé moi j'avais mis sur
une ligne
x -∞ 17 3 +∞
(x-3)
(17-x)
3(x-3)(17-x)
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Envoyé: 05.02.2012, 13:57
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Relis ton énoncé .
x ne varie pas entre -∞ et +∞ , il varie entre 10 et 25
Il faut faire un tableau avec x variant entre 10 et 25
Si tu le fais entre -∞ et +∞ , il faudra barrer tout ce qui est inférieur à 10 et tout ce qui est supérieur à 25 .
( en plus , 3 n'est pas entre 17 et +∞ )
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Envoyé: 05.02.2012, 14:02
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donc si je comprend sur ma ligne de x 10 25
puis en dessous de x (x-3)
(17-x)
3(x-3)(17-x)
modifié par : mtschoon, 05 Fév 2012 - 14:16
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Envoyé: 05.02.2012, 14:17
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Oui , et sur la ligne des x , entre 10 et 25 , marque 17
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Envoyé: 05.02.2012, 14:39
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voici mon tableau de variation
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Envoyé: 05.02.2012, 15:05
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donc si je résume mon exercice
1)déterminer
f(x)=x³+30x²-153x
f'(x)=3x²+30*2x-153*1
3(x-3)(17-x)=[3(x-3)](17-x)=[3x-9](17-x)
-3x²+60x-153
donc ici je simplifie se qui me donne f'(x)=3(x-3)(17-x)
2.étude du signe de f'
f'(x)=3(x-3)(17-x)
étudie le signe du produit 3(x-3)(17-x),composé de 3 facteurs, dans un tableau de signes
le facteur 3 est toujours >0
facteur (x-3)=0 quand x=3 positif si x>3 et négatif si x<3
donc (x-3) positif
17-x positif pour 10 ≤ x < 17 , 17-x nul pour x=17 et 17-x négatif pour 17 < x ≤ 25
Donc f'(x) positive pour 10 ≤ x < 17 , nulle pour x=17 et négative pour 17 < x ≤ 25
3) tableau de variation
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Envoyé: 05.02.2012, 15:34
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Dans ton tableau , la ligne de (x-3) est fausse : il faut des "+" ( car x est plus grand que 3 )
La dernière ligne se retrouve donc fausse ( et mets un "0" pour x=17 )
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Envoyé: 05.02.2012, 15:44
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voila j'ai fait ma correction de mon tableau la présentationest bien faite comme cela
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Envoyé: 05.02.2012, 15:48
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Je ne conprends pas ta dernière ligne.
Il faut "+" , puis 0 ( sur la barre de x=17 ) , puis "-"
modifié par : mtschoon, 05 Fév 2012 - 17:19
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Envoyé: 05.02.2012, 15:57
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donc j'ai refait mon tableau car j'avais fait ma correction dessus
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Envoyé: 05.02.2012, 16:05
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tu n'as pas compris x=17
Pour x=17 tu mets fais un trait vertical et tu mets "0" à cheval sur le trait à la seconde et la 3eme ligne
( c'est la méthode usuelle )
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Envoyé: 05.02.2012, 17:08
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peux tu me dire si mon exercice est bon
1)déterminer
f(x)=x³+30x²-153x
f'(x)=3x²+30*2x-153*1
3(x-3)(17-x)=[3(x-3)](17-x)=[3x-9](17-x)
-3x²+60x-153
donc ici je simplifie se qui me donne f'(x)=3(x-3)(17-x)
2.étude du signe de f'
f'(x)=3(x-3)(17-x)
étudie le signe du produit 3(x-3)(17-x),composé de 3 facteurs, dans un tableau de signes
le facteur 3 est toujours >0
facteur (x-3)=0 quand x=3 positif si x>3 et négatif si x<3
donc (x-3) positif
17-x positif pour 10 ≤ x < 17 , 17-x nul pour x=17 et 17-x négatif pour 17 < x ≤ 25
Donc f'(x) positive pour 10 ≤ x < 17 , nulle pour x=17 et négative pour 17 < x ≤ 25
3) tableau de variation
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Envoyé: 05.02.2012, 17:22
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Presque juste , sauf la case de droite de la dernière ligne
+ par - donne -
Mais , ce ci n'est pas le tabeau de varietion , c'est le tableau de signes de la dérivée.
Il faut que tu complètes ou que tu fasses un nouveau tableau avec signe de f'(x) et sens de variation de f :
f croissante entre 10 et 17
f décroissante entre 17 et 25
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Envoyé: 05.02.2012, 17:35
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voici la correction de mon tableau de signe de la dérivée est de mon tableau variation
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Envoyé: 05.02.2012, 19:09
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Oui mais en principe on met entre x et f une ligne pour le signe de f'(x)
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Envoyé: 06.02.2012, 07:59
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donc j'ai corrigé mon tableau le voici apres mon tableau peux tu me dire si mes tangentes sont bonne merci d'avance
4) tangente au point d'abscisse 10
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
y= f'(10)(x-10)+f(10)
y=470
ou comme cela
y= f(10)*x+b
y=470*x+b
10=470*10+b
10=4700+b
10-4700=b
-4699=b
y=10x-4699
5)tangente au point d'abscisse 25
y=f(25)*x+b
y=-700*x+b
25=-700*25+b
25=-17500+b
25+17500=b
17525=b
y=25x+17525
ou
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
y= f'(25)(x-25)+f(25)
y=-700
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Envoyé: 06.02.2012, 10:34
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Je te fais l'équation pour x=10
y=f'(10)(x-10)+f(10)
f(10)=470
f'(10)=147
En remplaçant :
y=147(x-10)+470 donc y=147x-1000
A toi de vérifier l'autre.
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Envoyé: 06.02.2012, 10:43
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mon tableau de variation est-il bon ?
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Envoyé: 06.02.2012, 11:17
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Constellation
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5)tangente au point d'abscisse 25
y=f'(25)(x-25)+f(25)
f(25)= -700
f'(25)=?
En remplaçant :
y=? (x-25)+ 700 donc y=?x-10
pour le f' j'arrive pas je sais plus appliquer
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Envoyé: 06.02.2012, 11:34
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Constellation
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comment as tu fais pour trouver 147 f'(10)pour que je comprennes pour faire l'équation 25 car je suppose quelle était fausse
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Envoyé: 06.02.2012, 12:02
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f'(x)=-3x²+60x-153
f'(10)=-3(100)+60(10)-153=147
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Envoyé: 06.02.2012, 12:20
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donc j'ai corriger est j'ai trouver ceux ci
5)tangente au point d'abscisse 25
y=f'(25)(x-25)+f(25)
f(25)= -700
f'(25)=-1272
En remplaçant :
y=-1272 (x-25)+ 700 donc y=-1272x-2500
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Envoyé: 06.02.2012, 12:46
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f'(25) est faux
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Envoyé: 06.02.2012, 13:14
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apres rectification je crois que ceux se dois etre cel
f'(25)=-3(625)+60(25)-153
f'(25)=-1875+1500-153
f'(25)= -375-153
f'(25)=222
En remplaçant :
y=22 (x-25)+ 700 donc y=222x-2500
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Envoyé: 06.02.2012, 14:10
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Comment comptes-tu ?
-375-153 ne vaut pas 222
modifié par : mtschoon, 06 Fév 2012 - 15:29
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Envoyé: 06.02.2012, 15:27
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pourquoi 183 c'est pas 153
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Envoyé: 06.02.2012, 15:31
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oui , faute de frappe .
-375-153 ne vaut pas 222
Si tu pers 375 et si tu perds 153 , tu crois que tu as gagné 222 ?
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Envoyé: 06.02.2012, 15:37
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non j'ai en est perdu -
f'(25)=-222
En remplaçant :
y=-222 (x-25)+ 700 donc y=-222x-2500
mais excuse moi - et - sa donne + non autrement je comprend rien
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Envoyé: 06.02.2012, 15:48
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Je finis par te donner la réponse.
-375-153=-528
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Envoyé: 06.02.2012, 15:58
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donc je reprend
5)tangente au point d'abscisse 25
y=f'(25)(x-25)+f(25)
f(25)= -700
f'(25)=-3(625)+60(25)-153
f'(25)=-1875+1500-153
f'(25)= -375-153
f'(25)= -528
En remplaçant :
y=-528 (x-25)+ 700 donc y= -528x-2500
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Envoyé: 06.02.2012, 16:11
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f(25)=-700
y=-528(x-25)-700
La réponse est y=-528x+12500
Je te conseille de revoir les calculs algébriques avec des nombres positifs , négatifs , car tu fais des erreurs.
Un jour de Bac , ça ne pardonne pas...
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Envoyé: 06.02.2012, 16:27
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merci de ton aide il me reste plus qu'a tracer la courbe de la fonction f ainsi que les 2 tangentes
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