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Modéré par: Thierry, mathtous
Fin 

noix de coco pour 5 marins échoués...

- classé dans : Enigmes

Envoyé: 25.11.2005, 22:02

Une étoile
cadarik

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voila le problème :
apres un naufrage, 5 marins se retouvent ensemble sur une ile deserte...
décidant d'un commun acord de trouver de la nouriture, ils ceuillent chacun un maximum de noix de coco, puis, en font un tas gigantesque....

pendant la soirée, ils en grignottent quelques-une pour se recompenser, puis decident que le lendemain matin, ils se distribueront le tas en parts égales....

mais.... un premier marin se lève la nuit, divise le tas en 5 parts égales, mais il en reste une ! qu'il jete.il prend sa part (1/5), reforme le tas ( un peu moins gros ) et va se recoucher.

puis... un deuxième marin se lève également, divise le tas en 5, il en reste une qu'il jete, prend sa part, reforme le tas, et va se coucher...

un troisieme marin fait exactement de meme, ainnsi qu'un quatrième, et que le cinquième...

arrive le petit matin puis nos cinq marins malhonètes... ils divisent le tas en 5 parts égales qu'ils se partagent( ce coup ci, il n'y a pas de reste).

combien les marins avaient-ils ceuillis de noix de coco la veille au minimum ?



modifié par : cadarik, 25 Nov 2005 @ 22:07


sinon... tant pis !!!
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Envoyé: 05.01.2006, 19:49



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dernière visite: 04.09.06
J aurais dit 15775.
Si tu peux ce serait sympa que tu m envoie si cela est faux la réponse sur mon mail merci
romaintosolini@yahoo.fr
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Envoyé: 05.01.2006, 19:50



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dernière visite: 04.09.06
non dsl ce n est pas du tout ca
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Envoyé: 05.01.2006, 19:52



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dernière visite: 04.09.06
Le nombre est infini mais il faut que ce soit un nombre premier
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Envoyé: 06.01.2006, 12:01

Cosmos
j-gadget

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J'ai envoyé un message privé à cadarik, sans suite...J'ai une réponse : 3123. Qui veut une démo ? Voilà !
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Envoyé: 06.01.2006, 14:34

Cosmos
nelly

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dernière visite: 11.12.11
par logique, ce n'est un multiple de 5...et comme le 1er en jette une... ça veut dire que le chiffre des unité est soit un 6 soit un 1!...mais bon là tout de suite j'ai la flème de calculer en plus je n'ai rien sour la main...mais je note et je cherche pendant mon temps libre!
Biz
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Envoyé: 06.01.2006, 18:47

Cosmos
j-gadget

enregistré depuis: août. 2005
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dernière visite: 21.02.13
Je fais donc la démo :
- Soit x le nombre de noix de coco qui ont été partagées au matin (multiple de 5)
- Il faut prendre le problème en sens inverse ; avant le passage du 5ème marin, il y avait
(5x/4)+1 noix soit (5x+4)/4 noix. OK ?
- Avant le passage du 4ème marin, il y en avait :
[(5/4)(5x+4)/4]+1 = (25x+36)/16
-A chaque fois on multiplie par 5/4 et on ajoute 1. Avant celui du 3ème marin :
[(5/4)(25x+36)/16]+1 = (125x+244)/64
- Avant le 2ème (je vous passe les calculs) :
(625x+1476)/256
-Avant le premier donc au début :
(3125x+8404)/1024
Ce nombre doit être entier. Le premier x positif qui rend ce nombre entier est 1020 (ô miracle, multiple de 5).
Le nombre de noix de coco au début est donc :
(3125*1020+8404)/1024 = 3121
J'ai vérifié, ça marche. Nelly l'a remarqué, ce nombre devait se terminer par 1 ou 6. Mais (et c'est là le piège) on n'a pas compté celles-ci : ils en grignotent quelques-unes , dit cadarik. C'est pluriel, donc quelques-unes représentent au moins 2 noix de coco.
Ce qui porte le nombre minimal de noix de coco cueillies par les marins à 3123. Voilà !
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