géométrie dans un cercle

Bonjour,

Voila j'ai un probleme car je n'arrive pas justifier ma reponse pour l'exercice suivant :

Les 2 segments AB et EF sont deux diametres perpendiculaires d'un cercle de centre o.
I est un point du segment OA, K est un point du segment OF et J est un point du cercle tels que OIJK soit un rectangle.
M est un point du segment OE, R est un point du segment OB et N un point du cercle tels que OMNR soit un rectangle.
Que peux-t-on dire des longueurs IK et MR ?

Je constate qu'elles sont de la meme longueur, et qu'il s'agit d'une diagonale de chaque rectangle.
Mais on me demande pourquoi ?

Et là je sais pas dire pourquoi elles sont de la meme longueur.

Merci pour votre aide

edit : merci de donner des titres significatifs

Bonsoir,

Quelle est la mesure de l'autre diagonale du rectangle ?

Bonjour,

Il faudrait revoir les propriétés d'un rectangle et en particulier ses diagonales.

Comme OIJK est un rectangle, avec (OI)//(KJ) et (IJ)//(OK) et que IK est la diagonale entre les sommets I et K alors OJ est la diagonale entre les sommets O et J. On sait que J est un point du cercle de centre O donc le segment [OJ] est le rayon du cercle ce centre O. Comme les segments [IK] et [OJ] sont égaux alors le segment [IK] est aussi égal au rayon du cercle de centre O.
Tu fais la même démonstration pour [MR] et [ON] en montrant que [MR] est aussi égal au rayon du cercle de centre O.
Pour enfin conclure que IK et MR sont de même longueur égale au rayon du cercle de centre O.