exercice sur les suites (dns)


  • P

    Bonjour, quelqu'un peut m'aider svp je n'arrive pas a faire cette exercice :s

    Un patient est soigné par injection d'une substence médicamenteuse dans le sang
    Au temps t=0 on lui injecte 1,8 unité de produit qui est peu a peu assimilé par l'organisme a raison de 30% par heure
    Tot les heures suivantes on lui réinjecte 1,8 unité de produit
    Pour des raisons de tolérence la quantité de médicament dans le sang ne doit jamais etre superieure a 5,5 unité de produit

    Faut-t-il arréter d'injecter le produit a un moment donné? Si oui, au bout de combien d'heure

    Pour tout entien n on note Cn la quantité de substence médicamenteuse presente dans le sang au boutde n heures ainsi Co=1,8

    1)Justifier que pour tout entier n, Cn+1=0,7Cn + 1,8
    2)Soit d la suite de terme general : dn = Cn+1 -Cn
    a) Montrer que pour tout entier n , dn+1 = 0,7dn
    b) En deduire le signe de la suite d, puis faire une comparaison entre Cn+1 et Cn
    c) Proposer une definition d'une suite décroissante
    d) En deduire le sens de variation de la suite c
    3) Faut-il arreter d'injecter le produit a un moment ? Si oui au bout de combien d'heure ?


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Puiice,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.


  • P

    Je ne comprend pas du tout l'exercice je c'est pas comment démarer :s


  • N
    Modérateurs

    Si l'organisme assimile 30% du produit, il en reste 100% - 30% = 70%
    soit 0,7.

    Au bout d'une heure, la quantité médicamenteuse est :
    C1 = 0,7C0 + 1,8
    au bout de 2 heures
    C2 = 0,7 C1 + 1,8
    au bout de n heures,
    .....

    dnd_ndn = Cn+1C_{n+1}Cn+1 - CnC_nCn
    dn+1d_{n+1}dn+1 = ....


  • P

    Au bout de n heures : C'est 0,7Cn + 1,8 ?


  • N
    Modérateurs

    Pour n heures : CnC_nCn = 0,7 Cn−1C_{n-1}Cn1 + 1,8

    dn+1d_{n+1}dn+1 = Cn+2C_{n+2}Cn+2 - CnC_nCn
    Exprime Cn+2C_{n+2}Cn+2 en fonction de CnC_nCn et remplace Cn+2C_{n+2}Cn+2 dans dn+1d_{n+1}dn+1 par l'expression trouvée.


  • P

    Donc Cn+2 = 0.7Cn +1.8 ?

    Donc on remplace dans dn+1 ce qui donne : dn+1 = O.7Cn +1.8 +1.8 ?
    je ne sais pas trop 😕


  • N
    Modérateurs

    CnC_nCn = 0,7 Cn−1C_{n-1}Cn1 + 1,8
    Cn+2C_{n+2}Cn+2 = 0,7 Cn+1C_{n+1 }Cn+1+ 1,8
    dn+1d_{n+1}dn+1 = Cn+2C_{n+2}Cn+2 - Cn+1C_{n+1}Cn+1
    = 0,7Cn+17C_{n+1}7Cn+1 +1,8 -0,7Cn7C_n7Cn -1,8
    = 0,7(...)


  • R

    Donc sa fait 0,7Cn+1 -0,7Cn ?


  • N
    Modérateurs

    Oui,
    mets 0,7 et facteur et conclus.


  • P

    donc sa fait 0.7dn ?
    Et pour la question 2)b) je ne sais pas du tout comment faire pour prouver ?


  • P

    a la question 3) jai fait
    on utilise 0.7Cn +1.8 donc pour t=0 on a 1.8
    puis pour t=1 on a 0.71.8+1.8 =3.06
    puis pour t=2 on a 0.7
    (1.82) +1.8
    0.7 * 3.6+1.8
    4.32
    et pour t=3 on a 0.7
    (1.83)+1.8
    0.7
    5.4+1.8
    5.58
    Donc comme on doit pas avoir plus de 5.5 substance medicamentale on doit s'arreter a 2h ?
    Est ce que c'est correct ?


  • N
    Modérateurs

    Verifie tes calculs, c'est le resultat obtenu pour Cn quil faut utiliser.


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