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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

déterminer 3 réels a b c

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 24.11.2005, 09:53

Une étoile
nini02

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 25

Status: hors ligne
dernière visite: 27.04.06
Bonjour je suis nloquée au niveau d'une fonction:
car il faut que je trouve les réels a b et c tel que:
f(x)= [(x-1)(x^2+3x+3)]/[(x+1)^2] soit égal à :
ax+b/(x+1)+c/(x+1)^2
Si vous pouvez maider n'ésitez pas!
merci

modifié par : Thierry, 21 Mai 2009 - 12:51


jé un pti problem ! :/
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Envoyé: 24.11.2005, 10:09

ciocciu

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 3

Status: hors ligne
dernière visite: 24.11.05
salut
c'est facile tu vas voir.....
d'abord tu développes (x+1)(x²+3x+3)=......

ensuite
tu développes la 2ème proposition avec les a, b et c et tu la remets au mm dénominateur en bas ,
en haut tu ordonnes ça bien proprement en enfin tu identifies chaque coeff du numérateur avec ceux que tu as développé plus haut
et tu vas te retrouver avec un système d'équations à trois inconnues a, b et c que tu résouds
bye bye
lolo
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Envoyé: 24.11.2005, 10:21

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

Status: hors ligne
dernière visite: 10.01.16
Bonjour,

Encore un titre qui n'est pas très explicite !!!! Mais bon je vais quand même répondre.

en développant f(x) on trouve f(x) = (x^3 + 2x^2 - 3) / (x + 1)^2

pour ax+b/(x+1)+c/(x+1)^2 on réduit au même dénominateur (ici ce sera (x+1)^2 )

ax+b/(x+1)+c/(x+1)^2 = [ax(x+1)^2 + b(x+1) + c] / (x + 1)^2

pour plus de lisibilté je ne vais m'occuper que du numérateur (puisque les dénominateurs des 2 expressions sont égaux)

N(x) =ax(x+1)^2 + b(x+1) + c = ax^3 + 2ax^2 + (a+b)x + b + c

ce numérateur doit être égal au numérateur de f(x)

M(x) =x^3 + 2x^2 - 3

on doit avoir N(x) = M(x) pour tout x du domaine de définition donc les coefficients de x^3 doivent être égaux dans les 2 expressions, idem pour les coeff de x^2 et de x et la constante aussi

soit a = 1
2a = 2
a + b = 0
b + c = -3

A toi de résoudre pour trrouver a b et c



modifié par : Zorro, 24 Nov 2005 @ 10:24
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