Trigonométrie et le second degré.

Bonsoir je viens vous demander une petite aide à propos de ça.

Voici mes 2 petits calculs :

a/ cos²x-1/2=0

Je pense remplacer cos x = X, mais je ne vois pas la suite après.. Une petite piste ne serait pas de refus

b/ -sin²x+2cos x+2=0

Je pense faire : sin x = 1 - cos x donc :

1-cos²x+2cos x+2 = 0

cos x = X

-X²+2X+2 = 0 avec discriminant et tout le reste.

Voilà. Merci d'avance.

Bonjour,
Pour le a) : Tu as donc X² = 1/2, donc X = ...

Oula, oui, je l'avais oublié ce carré.
Donc, X = √1/2

Non, non : X = √(1/2) = (√2)/2 OU X = -√(1/2) = -(√2)/2
Sachant que X représente cos x, tu peux en déduire les valeurs de x.

Oui, j'avais oublié les parenthèses, je prends en compte le 1/2 dans la racine.

Donc j'ai 4 solutions, S={ -3π/4 ; -π/4 ; π/4 ; 3π/4 }

Cela me semble juste.

Pour la question b), c'est sin² x = 1 - cos² x, et dans la ligne suivante, il y a une faute de signe.
De plus, d'où vient cos x = 0 ??

Oui, j'suis assez fatigué, une faute de frappe de ma part

C'était pour dire que je remplaçais cos x = X encore une fois, j'edite rapidement, et je m'y remets

Oui, j'ai bien pensé à une faute de frappe, mais reste la faute de signe.

Donc, si je me réveille un peu, ça me ferait :

-1-cos²x+2cos x+2 = 0

X² + 2X +2 = 0 ?

Ce qui me semble bizarre, c'est le discriminant à la fin Discriminant = -4 ...
Je dois avoir encore une erreur là dessous

Non : -1
+cos² x + 2 cos x + 2 = 0
donc cos² x + 2 cos x + 1 =0
ou si tu préfères X² + 2X + 1 = 0

J'avais oublié de mentionner une info importante pour mon exercice, l'intervalle ]-Pi;Pi] Dans lequel je dois résoudre ces 2 équations, ça n'influence rien pour le a/ je crois.

Pour mon b/ Discriminant = 0

Donc -b/2a = -2/2 = -1

J’enchaîne les bêtises ce soir je crois

Je pense que ma seule solution pour le b/ soit Pi.

Pour le a) rien de changé en effet.

Pour le b), pas besoin de discriminant
X² + 2X + 1 = (X+1)²
(X+1)² = 0 n'admet qu'une solution : X = -1 qui te donne bien x = π .

Il ne s'agit pas de bêtises mais d'étourderies. Prends ton temps.

Ah oui, pas bête, et bien, je dormirais moins bête ce soir, j'ai encore un peu de mal avec ces carrés

Merci bien pour ton aide immense, et très bonne soirée à toi !

De rien.
Bon courage.