Etude de la fonction tangente

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	Etude de la fonction tangente

Ncromancien	Envoyé: 08.01.2012, 10:11
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2011 Messages: 84 Status: hors ligne dernière visite: 22.04.12	Bonjour. J'ai un gros problème avec mon dm sur la trigonométrie(je n'y comprend strictement rien a partir de la 2ème question...) On me donne donc la fonction f défini sur ]-PI/2;PI/2[ par f(x)=sin(x)/cos(x) Pour la première question, on me demande de prouver que f est impaire, ca c'est bon j'y suis arrivé, c'est aux limites que je coince. One me demande de calculer la limite de f(x) quand x tend vers PI/2 et d'en déduire la limite de f(x)--->-PI/2 Je ne voit pas comment faire pour trouver les limites avec le cercle trigonométrique, ni comment les calculer... Merci d'avance pour votre aide :) modifié par : mtschoon, 09 Jan 2012 - 18:01


mtschoon	Envoyé: 08.01.2012, 10:36
Modératrice enregistré depuis: févr.. 2011 Messages: 2241 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	Bonjour, Etude pour x=∏/2 Vu l'intervalle d'étude ]-∏/2 , ∏/2[ , x tend vers ∏/2 par valeurs inférieures à ∏/2 Regarde le cercle trigonométrique : sinx tend ver 1 et cosx tend vers 0⁺ donc f(x) tend vers .............. Vu que f est impaire , tu pourras déduire la limite en -∏/2 modifié par : mtschoon, 08 Jan 2012 - 10:39

Ncromancien	Envoyé: 08.01.2012, 10:52
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2011 Messages: 84 Status: hors ligne dernière visite: 22.04.12	Heu, cela veut dire que lim f(x) = +INF ? x-->PI/2 Et pour -PI/2, vu que la fonction est impaire donc symétrique par rapport a 0, x tend vers -INF ? PS:comment faites vous pour écrire vos PI ?

mtschoon	Envoyé: 08.01.2012, 11:02
Modératrice enregistré depuis: févr.. 2011 Messages: 2241 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	Tes réponses sont exactes. Une remarque ( qui ne sert pas dans ton exercice ) $f(x)=\frac{sin x}{cos x}=tan x$ ( f est la fonction "tangente" ) Pour "pi" , regarde les codes au-dessous du cadre texte

Ncromancien	Envoyé: 08.01.2012, 11:17
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2011 Messages: 84 Status: hors ligne dernière visite: 22.04.12	Merci beaucoup^^ Par contre, je me demande comment je dois rédiger... Est-ce que j'ai le droit de rédiger comme ca ? Lim sin(x)=1 x--> PI/2 Lim cos(x)=0+ x-->PI/2 Lim f(x)= + INF x--> PI/2 (Pour le PI, c'est avec le LaTeX?) Pour la suite, je pense avoir compris grace a ce que vous avez dit On me dit de prouver que f'(x)=1/cos²(x)=1+tan²(x) J'ai donc fait : f'(x)=-cos(x)Xcos(x)-(sin(x)X(-sin(x))/cos²(x) F'(x)=-cos²(x)-sin²(x)/cos²(x) Or vous avez dit que f(x)=sin(x)/cos(x)=Tan(x) Donc f'(x)=1/cos²(x) car -cos²(x) - sin²(x) = 1 et f'(x)= 1 + tan²(x) car -sin²(x)/cos²(x)=tan²(x) C'est ca ou je me suis trompé?

mtschoon	Envoyé: 08.01.2012, 12:10
Modératrice enregistré depuis: févr.. 2011 Messages: 2241 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	Pour ∏ ( sans Latex ) je t'ai déjà répondu : utilise les codes en dessous du cadre où tu écris ton texte . Oui pour les limites , mais précise que x tend vers ∏/2 par valeurs inférieures à ∏/2 Pour f(x) , l'idée est bonne , mais tu as fait des erreurs de signe ( et sin²x+cos²x=1 ) Tu dois utiliser la dérivée de $\frac{U}{V}$ avec : U(x)=sinx , U'(x)=cosx , V(x)=cosx et V'(x)=-sinx

Ncromancien	Envoyé: 08.01.2012, 19:41
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2011 Messages: 84 Status: hors ligne dernière visite: 22.04.12	f'(x)=(cosx)(cosx)-(sinx)(-sinx)/cos²x f'(x)=cos²x+sin²x/cos²x ici le calcul doit être bon non? ensuite, pour trouver f'(x)=1/cos²x, ca marche car cos²x+sin²x=1 Et pour trouver f'(x)=1+tan²x Est-ce que j'ai le droit de décomposer le quotient ? et donc faire f'(x)= cos²x/cos²x + sin²x/cos²x= 1 + tan²x ? Il mer semble que c'est juste...

mtschoon	Envoyé: 08.01.2012, 22:30
Modératrice enregistré depuis: févr.. 2011 Messages: 2241 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	C'est tout à fait juste ! Dans f'(x)=cos²x+sin²x/cos²x mets les parenthèses : f'(x)=(cos²x+sin²x)/cos²x

Ncromancien	Envoyé: 09.01.2012, 08:36
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2011 Messages: 84 Status: hors ligne dernière visite: 22.04.12	On me demande après de prouver que la fonction tangente est périodique de période PI. Je pensais faire comme ça : tan(x+PI)=(sinx+PI)/(cosx+PI)=sinx/cosx=Tanx Donc la fonction tan est prédiodique de période PI, j'ai le droit de faire comme ca ou pas? modifié par : mtschoon, 09 Jan 2012 - 16:30

mtschoon	Envoyé: 09.01.2012, 10:16
Modératrice enregistré depuis: févr.. 2011 Messages: 2241 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	Il faut détailler plus car les fonctions sinus et cosinus ne sont pas de période ∏ mais de péride 2∏ sin(x+∏) n'est pas égal à sinx et cos(x+∏) n'est pas égal à cosx Avec le cercle trigonométrique ( ou les propriétés relatives aux angles associés ) : sin(x+∏)=-sinx cos(x+∏)=-cosx Donc ................

Ncromancien	Envoyé: 09.01.2012, 16:16
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2011 Messages: 84 Status: hors ligne dernière visite: 22.04.12	Cela nous donne donc : tan(x+)=(sinx+)/(cosx+)=-sinx/-cosx=sinx/cosx=Tanx ? Je pense qu'ici le calcul est bon non? Après, on me demande :" comment déduit-on la courbe de tan de celle de f dans un repère orthonormal" Sachant que cos(/2)=0 , et que tan(x)=sin(x)/cos(x), cos()/2 est une valeur interdite, on peut donc en déduire que la courbe de tangente ne sera pas continue. C'est cela que je dois prouver ou je dois trouver autre chose ? modifié par : mtschoon, 09 Jan 2012 - 16:29

mtschoon	Envoyé: 09.01.2012, 16:48
Modératrice enregistré depuis: févr.. 2011 Messages: 2241 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	D'accord pour ton dernier calcul de tan(x+∏) Le but de ta dernière question est de faire constuire toute la fonction tangente à partir de la constrution de la fonction f . Sur ]-∏/2 , ∏/2[ : $f(x)=\frac{sinx}{cosx}=tanx$ Sur ]-∏/2 , ∏/2[ , la fonction tangente et la fonction f sont égales. Vu que la fonction tan est périodique de période ∏ , connaissant la courbe de f sur ]-∏/2 , ∏/2[ , tu peux obtenir la courbe TOTALE de la fonction tangente en complétant f par périodicité de ∏ : Tu complètes la courbe de f en faisant des translations de vecteur $\vec{V}=k \pi\vec{I}$ avec k ∈ Z* ( le repère s'appelle $( 0,\vec{I},\vec{J})$ )

Ncromancien	Envoyé: 09.01.2012, 17:55
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2011 Messages: 84 Status: hors ligne dernière visite: 22.04.12	Ah c'est bon j'ai compris, mais je ne dois pas me limiter uniquement sur l'intervalle ]-PI/2;PI/2[ ?

mtschoon	Envoyé: 09.01.2012, 18:01
Modératrice enregistré depuis: févr.. 2011 Messages: 2241 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	f est limitée à l'intervalle ]-∏/2;∏/2[ Avec cela , tu déduis la réprésentation graphique de la fonction tangente sur R ( en faisant des translations , à partir de la courbe de f ) Regarde ici la représentation graphique de la fonction Tangente sur ]-2∏ , 2∏ [ http://fr.wikiversity.org/wiki/Fonctions_circulaires/Fonction_tangente modifié par : mtschoon, 09 Jan 2012 - 18:06

Ncromancien	Envoyé: 09.01.2012, 18:15
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2011 Messages: 84 Status: hors ligne dernière visite: 22.04.12	Ah d'accord, c'est bon j'ai compris, donc, la fonction f, je ne la représente que sur ]-∏/2;∏/2[ ,alors que la fonction tangente je la représente sur R.

mtschoon	Envoyé: 09.01.2012, 18:58
Modératrice enregistré depuis: févr.. 2011 Messages: 2241 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	OUi .

Ncromancien	Envoyé: 09.01.2012, 19:04
Voie lactée enregistré depuis: sept.. 2011 Messages: 84 Status: hors ligne dernière visite: 22.04.12	Merci :) D'ailleurs, je voulez vous demandez, GeoGebra est un bon logiciel pour tracer les cercles trigonométriques ou vous m'en conseilleriez un autre? (je pensais que ca pouvait aider pour certains éxo)

mtschoon	Envoyé: 10.01.2012, 10:55
Modératrice enregistré depuis: févr.. 2011 Messages: 2241 Status: hors ligne dernière visite: 23.05.12	Geogebra est un excellent logiciel de construction géométrique qui permet de faire des figures dynamiques , mais je ne pense pas qui soit particulièrement utile pour des "cercles trigonométriques". Si tu as des difficultés avec la lecture des sinus , cosinus , tangentes , je te suggère de prendre Google et de taper "cercle trigonométrique". Tu pourras ainsi essayer les différents liens proposés et choisir ce qui peut t'aider. Par exemple : http://dundee.pagesperso-orange.fr/maths/cours/trigoc.htm