Calculer la probabilité d'un événement

Bonjour, je prépare un concours et je bloque sur un exercice de probabilité différent des autres :
Un signal peut prendre deux valeurs 0 ou 1 : il prend la valeur 0 avec une probabilité de a. S'il prend la valeur 0 il est transmit exactement avec une probabilité de 0,8 mais il n'est transmis exactement qu'avec une probabilité de 0,6 s'il prend la valeur 1.
Si A et B sont deux événements, on note p(A) la probabilité de A et p(A/B) la proba de A sachant B.
On note X l'événement "le signal à transmettre prend la valeur 0" Y "le signal est transmis sans erreur" et Z "le signal recu prend la valeur 0"

Déterminer p(Y) et p(Z)
2 déterminer p(X/Z) et p(Y/Z)

Pour moi
P(Y) = 0.2a + 0.6 mais Z je ne vois pas du tout

Rebonjour,

Cet énoncé n'est pas très "limpide" par ses notations.

Je pense qu'il faut comprendre que le signal à transmettre prend les valeurs 0 ou 1

Lorsqu'il est transmis sans erreur , un "0" donne un "0" et un "1" donne un "1"
Lorsqu'il est transmis avec erreur , un "0" donne un "1" et un "1" donne un "0"

Fais l'arbre probabiliste associé et tout s'en déduit .

D'accord pour p(Y)=0.8a+0.6(1-a)=0.2a+0.6

p(Z)=0.8a+0.4(1-a)

Pour la 2) utilise les définitions usuelles

je comprend pour Z qu'il y a 0,8a en revanche je ne comprend pas le reste du résultat, peux tu m'aider s'il te plait?

As-tu fait l'arbre ?

$P (X) = a$

$P(X‾)=1−aP(\overline{X})=1-a$

Pour Z :

Le signal reçu prend la valeur "0" dans deux cas :

ou bien "0" de départ donne "O" à l'arrivée ( probabilité 0.8a )
ou bien "1" de départ donne "0" à l'arrivée avec la probabilité (1-a)(1-0.6)=(1-a)0.4

Oui exact, merci beaucoup de ton aide, je viens de tout comprendre, tout c'est démaillé merci