simplification de sommes
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Oorlandopiaf dernière édition par
pouvez vous m'aider à simplifier le plus possible cela :
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an=1k+1−1k+3a_{n} = \frac{1}{k+1} - \frac{1}{k+3}an=k+11−k+31
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bn=∑k=1nln(kk+1)b_{n} = \sum_{k=1}^{n}ln({\frac{k}{k+1}})bn=∑k=1nln(k+1k)
Merci d'avance
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mtschoon dernière édition par
Bonjour,
Pour An , tu as dû oublier d'écrire quelque chose...peut-être le signe Σ...
$\text{b_n=ln(\prod_{k=1}^{k=n} \frac{k}{k+1})$
Explicite le produit entre parenthèses : presque tout se simplifie.
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Oorlandopiaf dernière édition par
oui excuse moi cest la somme allant de k=0 à n ( pour la An )
Merci ..
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mtschoon dernière édition par
Pour An , tu as une suite télescopique.
Je te suggère de mettre les termes ( pour k=0 , k=1 , k=2, ....) les uns uns en dessous des autres et tu verras que presque tout se simplifie :
11−13\frac{1}{1}-\frac{1}{3}11−31
12−14\frac{1}{2}-\frac{1}{4}21−41
13−15\frac{1}{3}-\frac{1}{5}31−51
14−16\frac{1}{4}-\frac{1}{6}41−61
....
...
...
1n−1−1n+1\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n+1}n−11−n+111n−1n+2\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}n1−n+21
1n+1−1n+3\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+3}n+11−n+31