problème de coût dans le chapitre fonction de référence.


  • C

    Bonjour, je suis en 1ES j ai un probleme de math que je tarde a résoudre et vous demande de l aide ...

    Le coût total de production en euro pour une quantité x est donné par:
    C(x)=259+[rac]0,2 900+x [/rac] ou x≥0

    1a)quel est le montant des coût fixe?
    je fais C(0) et j obtiens coût fixe=265euros
    1b)quel est le cout total de fabrication de 4000 unités? en déduire le coût moyen de ses 4000 unité.
    je fais C(4000) et j'obtiens 273 euros

    2a)Montrer que la fonction est croissante[0, +∞].
    je ne sais pas du tout comment faire!!
    2b)justifier que lorsque la quantité fabriquée est supérieur à 2700 unités, le coût total est supérieur à 271.
    Ici je fais C(2700) et j obtiens 271 donc lorsque l'on fabrique plus de 27000 le coût total est supérieur à 271 puisque la fonction est croissant

    3a)Résoudre l'inéquation C(x)≤300.
    bizarrement je bloque ici aussi
    3b)en déduire la quantité maxi que l'on peux produire pour un cout ≤ à 300 euro
    3c)quel est alors le coût moyen d une des unité fabriqué?

    Voila j ai mis les réponses que j'ai trouvé si j en ai trouvé et j aurai bien voulu avoir de votre aide


  • mtschoon

    Bonjour,

    Il faudrait re-écrire l'expression de C(x) car elle n'est pas claire...

    C(x)=259+0.2900+xC(x)=259+\sqrt{0.2900+x}C(x)=259+0.2900+x ou autre chose ?

    Merci de préciser .


  • A

    Non l'expression de C(x) est la suivante :
    259+0.2900+x259+0.2\sqrt{900+x}259+0.2900+x


  • mtschoon

    Toutes les réponses données sont bonnes.

    Pour le 1)b) , pour obtenir le coût moyen , tu divises C(4000) par 4000

    Pour le 2)a) , tout dépend ce que tu connais...

    Si tu connais les dérivées:

    $C'(x)=\frac{0.2}{2\sqrt{900+x}$
    C'(x) > 0 donc C croissante

    Si tu ne connais pas les dérivées mais si tu connais les fonctions de référence :

    la fonction x->x+900 est croissante
    la fonction X->√X est croissante

    Donc est croissante ( composée de 2 fonctions croissantes )

    En multipliant par 0.2 ( nombre positif ) , puis en ajoutant 259 , on ne change pas le sens de variation , donc C croissante.

    Si tu ne connais ni l'un ni l'autre, tu reviens à la définition
    a < b = > C(a) < C(b)

    3)a) Piste :

    259+0.2900+x≤300⇔0.2900+x≤300−259⇔0.2900+x≤41259 +0.2\sqrt{900+x} \le 300 \Leftrightarrow 0.2\sqrt{900+x} \le 300-259 \Leftrightarrow 0.2\sqrt{900+x} \le 41259+0.2900+x3000.2900+x3002590.2900+x41

    En divisant par 0.2 ( nombre positif ) !

    900+x≤410.2⇔900+x≤205\sqrt{900+x} \le \frac{41}{0.2} \Leftrightarrow \sqrt{900+x} \le 205900+x0.241900+x205

    Il te reste à élever au carré puis isoler x


  • C

    Salut, déjà merci de votre aide

    2)a) je vais m en tenir a la définition puisque je ne comprend pas les autres

    3)a) merci pour la piste on obtient donc (√900+x)² ≤ 205²
    900 + x ≤ 42 025
    x ≤ 41 125

    3)b) on fait le calcul du cout moyen 300/41 125 = 0.0729


  • mtschoon

    Pour le 2)a) , il faut que tu détailles en utilisant le fait que toutes les fonctions utilisées sont croissantes :

    a < b = > a+900 < b+900 =>a+900<b+900\sqrt{a+900} \lt \sqrt{b+900}a+900<b+900 = > ...............


  • C

    Mais comment expliquer cela, ou est passé le début de l'expression ?


  • mtschoon

    Tu dois continuer la démarche ( regarde les "................" )

    Tu multiplies les deux membres de la dernière inégalité écrite par 0.2 ( qui est positif , donc tu ne changes par le sens de l'inégalité ) et enfin , tu ajoutes 259 à chaque membre ( qui est une constante , donc tu ne changes pas le sens de l'inégalité )


  • C

    Ce qui donne:
    0 < a < b
    ...
    0 <√a+900 < √b+900
    0 < 0.2√a+900 < 0.2√900
    0 < 259 + 0.2√a+900 < 259 + 0.2√b+900

    Autre chose comment arrivé au polynome du 2nd degré ?

    -2x + 55 =(-125÷x) +40
    -2x + (125÷x) = -55 + 40
    (125÷x) = -15 +2x
    125 = -15x + 2x²
    -2x²+15x+125 = 0

    ?

    merci vous m'avez déjà beaucoup aidé !!


  • mtschoon

    Citation
    Autre chose comment arrivé au polynome du 2nd degré ?

    -2x + 55 =(-125÷x) +40
    -2x + (125÷x) = -55 + 40
    (125÷x) = -15 +2x
    125 = -15x + 2x²
    -2x²+15x+125 = 0

    ?

    De quoi parles-tu ? est-ce un autre exercice ? quelle est ta question ?

    Merci de préciser.


  • C

    C est autre chose qui n'a rien avoir avec les exercices.
    Je voulais savoir si lorsque l'on a une division avec x au dénominateur, on peux faire ce que j ai fais?


  • mtschoon

    Oui , tu peux multiplier les deux membres par x ( pour x ≠ 0 )

    Pour x différent de 0 , les équations sont équivalentes .


  • C

    Okay, merci de votre aide =).


Se connecter pour répondre