Problème avec systèmes d'équations


  • S

    Bonjour, j'ai un problème qui est le suivant :

    "Un capital de 80000€ est partagé en deux parties A et B placées respectivement a un taux de t% et de (t+1)%. En une année, A rapporte 1050€ et B rapporte 2250€.
    Calculer t, puis en déduire A et B."

    Je pense qu'il faut que je mette en place un système d'équation mais je n'arrive pas à créer mes deux équations de départ. Pouvez vous m'aider ?


  • N
    Modérateurs

    Bonjour Sephyran,

    Choisis les inconnues xA et xB
    xA + xB = ...
    xAt/100 = ...
    xB
    (t+1)/100 = ...


  • S

    Merci beaucoup. Cela donne donc

    xA + xB = 80000
    xA x t/100 = 1050
    xB x (t+1)/100 = 2250

    Je vais essayer de résoudre cela.


  • S

    Je ne vois pas comment résoudre ce système. Dans l'énoncé il est écrit "calculer t, puis en déduire A et B".

    J'ai donc calculé t en fonction de A et j'ai trouvé 10500a\frac{10500}{a}a10500

    Mais je ne vois pas ce que je peux en faire. Si je remplace t dans A x t = 1050 j'obtient a×10500a=1050a \times \frac{10500}{a} = 1050a×a10500=1050 et je ne sais pas quoi en faire.

    Et si je remplace t dans B(t+1)=2250, j'obtient b×(10500a+1)=2250b \times (\frac{10500}{a} +1) = 2250b×(a10500+1)=2250 et je ne sais pas quoi en faire non plus.


  • N
    Modérateurs

    xA x t/100 = 1050 ; xA = ....
    xB x (t+1)/100 = 2250 ; xB = ...

    puis tu remplaces xA et xB dans l'équation
    xA + xB = 80000


  • S

    J'obtient donc 105000t+225000t+1=80000\frac{105000}{t} + \frac{225000}{t+1} = 80000t105000+t+1225000=80000

    Seulement je n'arrive pas à résoudre cette équation. Je met tout au même dénominateur, j'additionne et à la fin je me retrouve avec 105000+330000tt2+t=80000\frac{105000+330000t}{t^2+t} = 80000t2+t105000+330000t=80000 et je ne sais pas résoudre cela, es-ce tout de même la bonne méthode ?


  • N
    Modérateurs

    A partir de la relation que tu simplifies par 1000,
    tu écris
    105 + 330t = 80(t²+t)
    équation à résoudre.


  • S

    Merci beaucoup, c'est beaucoup plus simple !

    J'obtient donc un trinôme 80t²-250t-105=0
    Et en le résolvant je trouve que t=3.5
    En remplaçant t dans le système je trouve que A=30000 et que B=50000 ce qui m'a l'air de convenir parfaitement.

    Je vous remercie grandement de m'avoir aidé et de plus avec une excellente rapidité ! Et je vous souhaite la bonne année.


  • N
    Modérateurs

    Bonne Année.


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