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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Démonstration d'une inégalité

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 24.12.2011, 14:50

Voie lactée
pierresimpore

enregistré depuis: déc.. 2011
Messages: 134

Status: hors ligne
dernière visite: 14.03.14
salut à vous J'ai une démonstration qui me fatigue. V signifie racine carre.
soit a et b deux reels demontrer que:
Va^2+b^2<|a|+|b|<V2Va^2+b^2.
merci d avance

modifié par : mtschoon, 25 Déc 2011 - 10:58
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Envoyé: 24.12.2011, 15:19

Modératrice


enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 9301

Status: hors ligne
dernière visite: 16.11.17
Bonjour,

Je pense qu'il s'agit de démontrer que :

\sqrt{a^2+b^2} \le |a|+|b|

Pistes ,

Tu peux dire que \sqrt{a^2}=|a| et \sqrt{b^2}=|b|

En raisonnant par équivalences logiques : par élévation au carré entre nombres positifs

\sqrt{a^2+b^2} \le \sqrt{a^2}+\sqrt{b^2} \Leftrightarrow a^2+b^2 \le a^2+b^2+2\sqrt {a^2}\sqrt{ b^2}

En transposant , ceci équivaut à :

2\sqrt{a^2}\sqrt{b^2} \ge 0

Tu justifies que la dernière inégalité est vraie.
Par équivalence logique , la première le sera aussi.
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