exercice sur un cube

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	exercice sur un cube

guisko	Envoyé: 20.11.2005, 20:21
enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 25.11.05	Bonsoir, alors voila mon petit problème : Construire un cube ABCDEFGH, O₁ et O₂ les centres respectifs des faces ADHE et BCGF. Soit N un point du segment [HF] et P un point du segment [AC] définis par HN = kHF et AP = kAC où k=[0;]. 1) Exprimez N et P comme barycentres respectifs de H et F d'une part, de A et C d'autre part. 2) I étant le milieu du segment[NP], montrer que HN + AP = 2O₁I puis que HF + AC = 2O₁O₂. EN déduire que O₁I = kO₁ O₂ ,k app/ [0;1]. Quel est l'ensemble des points I lorsque k d'écrit l'intervalle [0;1]? (Le construire en rouge) Voila bon courage moi je seche je n'ai fais que le cube :s modifié par : guisko, 20 Nov 2005 @ 20:21


Zorro	Envoyé: 21.11.2005, 08:57
Modératrice enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 5920 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.08	Bonjour 1) Si HN = k HF alors 1HN - kHF = 0 donc H est barycentre de (N,1) et (F,k) AP = kAC alors PA = -kAC = -k (AP + PC) donc PA + kAP + kPC = 0 donc PA - kPA + kPC = 0 donc (1-k)PA + kPC = 0 donc P barycentre de (A, 1-k) et (C, k) Pour la suite je réfléchis modifié par : Zorro, 21 Nov 2005 @ 09:24

Zorro	Envoyé: 21.11.2005, 09:36
Modératrice enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 5920 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.08	pour le 2)il faut utiliser IN + IP = 0 et Chasles dans l'expression HN + AP en passant par I HN + AP = HI + IN + AI + IP = HI + AI = -(IH + IA) or on sait que pour tout M du plan MA + MB = 2MQ avec Q milieu de [AB] donc IH + IA = 2 IO₁ avec O₁ milieu de [AH] car centre du carré ADHE. Pour la suite je n'ai pas encore cherché

guisko	Envoyé: 21.11.2005, 17:41
enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 25.11.05	ba un grand merci pour ça ^^

Zorro	Envoyé: 21.11.2005, 21:35
Modératrice enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 5920 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.08	HN + AP = 2O₁I HF + AC = 2O₁O₂ HN = kHF AP = kAC 2O₁I =HN + AP = kHF + kAC = k(HF + AC) = k (2O₁O₂) = 2kO₁O₂ donc O₁I = kO₁O₂

Zorro	Envoyé: 21.11.2005, 21:39
Modératrice enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 5920 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.08	donc si k=0 alors I est confondu avec O₁ si k=1 alors I est confondu avec O₂ pour un autre k entre O et 1, I est un point du segment [O₁O₂] Bonne rédaction

guisko	Envoyé: 25.11.2005, 20:27
enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 8 Status: hors ligne dernière visite: 25.11.05	merci pour tes réponse. tu m'as bien dépanné.

Zorro	Envoyé: 25.11.2005, 22:06
Modératrice enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 5920 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.08	De rien, si on intervient c'est pour essayer de faire progresser les forumeurs qui ne savent pas résoudre leurs exos. A + pour une autre aide de la part de toutes les personnes qui répondent sur ce site.