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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Recherche du sens de variation d'une fonction

- classé dans : Dérivation & applications

Envoyé: 13.12.2011, 19:20

Une étoile
tutur6000

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Bonsoir,
Je galère depuis un bon moment sur un exercice que je n'arrive pas à résoudre et c'est pour cela que je viens demander de votre aide.
Je vous donne l'énoncé :

Soit f la fonction définie sur I=]-1;+infini[ par f(x)=((x-1)(4x^2+12x+9))/(x+1)^2
1. Trouver les réels a, b et c tels que, pour tout réel x de l'intervalle I, f(x) = ax+ (b/x+1)+(c/(x+1)^2)
2. On admet que la fonction g défini sur l'intervalle I par g(x)=1/(x+1)^2 est décroissante. En utilisant les définitions, en déduire le sens de variation de la fonction f sur I.


Voila merci d'avance pour vos réponses et votre aide. icon_smile





modifié par : mtschoon, 14 Déc 2011 - 11:44
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Envoyé: 13.12.2011, 19:32

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Bonsoir ,

Tu dois utiliser la méthode uuelle par IDENTIFICATION

a) En developpant le numérateur de f(x) ( première écriture):

f(x)=\frac{4x^3+8x^2-3x-9}{(x+1)^2}

b) Tu transformes la seconde expression de f(x) en réduisant au même dénominateur (x+1)²

La numérateur sera un polynome du troisième degré de variable x

Tu identifieras ce numérateur avec 4x^3+8x^2-3x-9

Tu obtiendras ainsi un sytème d'inconnues a,b,c à résoudre

( Sauf erreur , tu dois trouver a=4 , b=-7 , c=-2 )

modifié par : mtschoon, 13 Déc 2011 - 21:11
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Envoyé: 13.12.2011, 20:13

Une étoile
tutur6000

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Je ne comprend pas très bien pour le a) pourriez vous être un peu plus clair svp ? Merci icon_smile
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Envoyé: 13.12.2011, 21:18

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Pour le a) , je détaille car j'avais mal lu la fonction

(x-1)(4x^2+12x+9)=4x^3+12x^2+9x-4x^2-12x-9=4x^3+8x^2-3x-9

Pour le b) , après réduction au même dénominateur :

f(x)=\frac{ax^3+2ax^2+(a+b)x+(b+c)}{(x+1)^2

Tu dois donc résoudre le système :

\left{a=4\\2a=8\\a+b=-3\\b+c=-9\right
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