Déterminer les fonctions dérivables solutions d'une équation différentielle

Bonjour j'ai devoir à faire sur le sujet suivant et je ne sais pas vraiment comment l'aborder :
On se propose de déterminer les fonctions dérivables, solutions de l'équation différentielle
(E) : 2y'+y = x²+2x-2

1). Montrer qu'il existe une fonction polynôme g de degré 2 solution de (E).
2). Démontrer que h est solution de (E) si et seulement si h - g est solution de l'équation différentielle : 2y'+y = 0
3). a. Résoudre (E')
b. En déduire toutes les solutions .de (E).
c. Déterminer celle de ces solutions don la représentation graphique dans un repère (O,i,j) passe par l'origine O.

Voila je sèche dès la première question, évidemment je sais qu'on a g(x) = ax²+bx+c , mais après ça je sais plus quoi faire.
J'espère que quelqun aura la gentillesse de m'éclairer.
Merci d'avance.

Bonjour Jmed 13,

C'est la bonne méthode, calcule g', puis écris 2g'+g et identifie avec le polynome du second degré pour trouver un système en fonction de a, b et c à résoudre.

Bonjour Luntham,
Déja merci de m'avoir répondu

J'ai calculé g'(x) = 2ax + b
Je l'ai mis sous forme 2g' + g et j'obtient :
ax² + (4a+b)x + c en simplifiant

Ensuite je ne sais pas si je dois calculer le discriminant ou remplacer a,b et c par 1 (a) , -2 (b) et -2 (c).

Bonjour,
Pour commencer, il me semble que tu as oublié 2b provenant de 2g'
Identifier ça veut dire que les coefficients des termes identiques (en x², x, et constant) sont les mêmes :
ax² + (4a+b)x + (2b+c) identique à x² +2x -2
Donc :
a=1
4a+b=2
2b+c=-2

Bonjour et merci d'avoir corrigé mon erreur.
Donc en donnant les valeurs de a,b et c j'ai répondu à la question ?

Oui. Quelles sont tes réponses ?

J'ai a = 1
b = -2
c = 2

Oui, c'est juste.
Donc g(x) = x² - 2x + 2

Merci beaucoup j'ai finalement pus terminer l'exercice grâce à vous