Etude d'une fonction avec logarithme et tableau de variations

Bonjour

j'ai un dm pour bientôt j'ai quelques difficultés.

Une entreprise de fabrication d'engins mécaniques produit mensuellement x machines. Chaque mois les frais de production en millions d'euros sont données par:
f(x)=ln(2x+4)
la recette obtenue en millions d'euros en vendant X engins au prix unitaire de 5OO OOO euros s'exprime par g(x)=1/2x

1 étudiez les variations sur O 10 De la fonction f(x)=ln(2x+4)
(cette question j'ai réussi )

2 complétez de valeurs ci dessus
x = O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) =
( j'ai réussi )

b il faut tracer la courbe c (j'ai réussi )

3 ( a partir de la question 3 j'ai pas compris )

D est la droite d'équation y 1/2x
c et D se coupent en un point A d'abscisse a on se propose de déterminée un encadrement d’amplitude . Pour cela on définit [ O 1O] la fonction
h(x) 1/2x-ln(2x+4)

a) Étudiez les variations de h sur O 10 (j'ai pas compris)
b)donnez un encadrement d'amplitude 0,1 ( j'ai pas non plus compris )

Bonsoir,

Piste,

3)a) $h(x)=12x−ln(2x+4)h(x)=\frac{1}{2}x-ln(2x+4)$

comme d'habitude , tu calcules h'(x) , son signe et tu déduis les variations de h

b) Ensuite , avec le Théorème des valeurs intermédiaires , tu justifies que l'équation h(x)=0 a une solution dans [0,10]

h(x)=0 <=> $12x=ln(2x+4)\frac{1}{2}x=ln(2x+4)$

Cette solution est donc l'abscisse du point d'intersection de C avec D

Tu trouves l'encadrement demandé à la calculette.

oui justement calculer la dérivée sa me donne n'importe quoi

La dérivée de lnU est U'/U

donc :

$h′(x)=12−22x+4h'(x)=\frac{1}{2}-\frac{2}{2x+4}$

Tu peux réduire au même dénominateur.

Sa veut dire que la h(x) sera décroissante c'est pas cohérent puisque sur ma calculette sa me donne une courbe croissante

ha non rien j'ai compris j'ai trouvé mon erreur

Etudie le signe de h'(x)

$h′(x)=x+22(x+2)−22x+4=x+2−22x+4=x2x+4h'(x)=\frac{x+2}{2(x+2)}-\frac{2}{2x+4}=\frac{x+2-2}{2x+4}=\frac{x}{2x+4}$

Sur ]0,10] , numérateur et dénominateur sont positifs donc h'(x) est .....donc h est ..................