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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Trigonométrie- sinus et cosinus

- classé dans : Angle orienté & Trigonométrie

Envoyé: 07.12.2011, 16:32



enregistré depuis: déc.. 2011
Messages: 1

Status: hors ligne
dernière visite: 08.12.11
Bonjour,
Voilà un exercice que je peine à résoudre, merci de m'y aider:

Soit un triangle ABC, O le centre de son cercle circonscrit (C) dont on notera R le rayon. On pose a= BC , b=AC et c=AB.( Pour ce forum, j'utilise A, B et C en parlant des angles associés à ces points)

1) Montrer que dans tout triangle ABC, on a:
a=b.cosC + c.cosB

2) Avec la formule des sinus à l'égalité obtenue précédemment*, prouver la formule d'addition:
sin(B+C)= sinB.cosC+sinC.cosB

3) Montrer que dans tout triangle ABC, on a:
a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0.

4)A l'aide des hauteurs et de l'aire S du triangle, montrer que S=(abc)/4R
(Question réussie)

5) Soit I1 l'intersection de (BC) avec la bissectrice intérieure de l'angle BAC.
Montrer que (I1B)/(I1C)=c/b.

Merci d'avance pour votre aide,
à bientôt
:)http://blogdemaths.files.wordpress.com/2011/06/loi-des-sinus-cercle-circonscrit.jpg
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Envoyé: 07.12.2011, 21:06

Modératrice


enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 21434

Status: hors ligne
dernière visite: 25.09.17
Bonsoir stephane33000,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
1) Trace la hauteur AH issue du point A et calcule CH + HB.
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