Bonsoir tout le monde !
bon voilà j'ai un petit sujet amusant qui utilise l'aire des triangles et, normalement, les fonctions dérivées.
alors, le sujet :
bon, j'ai fait le triangle je me suis dit que ca vous aiderait à visionner le "truc" :
Bon il faut aussi savoir que j'ai démontré précedemment dans l'exercice que ((u+v+w)/3)^3 >= uvw et que ((u+v)/2)² >= uv et surtout, que la fonction f définie par f(x) = 1/x ((u+v+w)^3/3) a un minimum supérieur à uv.
pour finir : l'énoncé de l'exercice (ca peut être utile) :
[QUOTE]En faisant jouer à Sp, Sq, Sr les rôles respectifs de u, v, w ; démontrez que :
pqr <= (8S^3)/27abc[/QUOTE]
j'aimerais avoir une piste, tous ces petits nombres me font peur et je ne comprends pas très bien que faire.
J'ai eu l'idée de remplacer S par Sp+Sq+Sr mais ca ne m'aide pas vraiment
du fait que
S = Sp + Sq +Sr ...
on a bien sûr
S^3 = (Sp + Sq + Sr)^3
d'où, avec le lemme (u + v + w)^3 >= 27 uvw
S^3 >= 27 Sp Sq Sr
Or
Sp = pc/2, etc...
Et l'inégalité en résulte après queqlues manipulations.
L'hypothèse sur les angles sert à assurer que les hauteurs soient bien intérieures au triangle
et que les triangles MAB, MAC et MBC reconstituent effectivement ABC.
!! bon je vais continuer mais une petite aide serait vraiment la bienvenue, je stagne beaucoup. Merci ! 
