Intersection de deux droites

pour tout nombre reel m on considere les droites dm et delta m d'equations respectives
dm:y=mx+m-1 et delta m:y=2mx+m
1)a)tracer les troite d0 et d1 (c'est fait)
b) determiner les coordonnees du point i d'intersection des droite d0 et d1 (c'est fait)
c)demontrer que toutes les droites dm passent par le point i (je bloque je crois qu'il faut faire une espece d'equation avec y=mx+m-1 et le point i mais je vois pas laquelle )
svp besoin d'aide merci d'avance

Bonjour,
Quelles coordonnées de i trouves-tu ?

Bonjour jojo,

Quelles sont les coordonnées du point I ?
Tu remplaces ces coordonnées dans l'équation de la droite dm.

bonjour alors pour i je trouve (-1;-1)

je n'ai pas compris c'est a dire tu remplace enfin je remplace m par -1 ??
et merci de m'aider

non tu ne remplaces pas m par -1
Tu vérifies que les coordonnées du point I vérifient l'équation de dm.

je suis desole mais je ne vois pas tu peux pas expliquer avec un exemple s'il te plait encore desole
:-s

Un exemple pour une équation de dm : y = mx - m + 2
Soit le point J(1 ; 2)
Si on remplace x par 1 dans l'équation de la droite
y = m - m +2, soit y = 2

Donc le point J(1 ; 2) appartient à toute les droites dm.

ah ok j'ai compris merci beaucoup !!!!

bonjour a tous me revoila j'avais pas vu il y avait d'autres questions derriere la page :s je me disais aussi c'est court !!!!
bref pour la question 2 c'etait la meme chose que la 1 sauf avec delta m et donc le point 'intersection etait j(0.5 ;0) des droite delta 0 et delta 1
donc pour la question
3) a) pour m ≠0 determiner les coordonnées du point d'intersection Mm des droites dm et delta m
b) montrer que tous les point Mm sont sur la courbe representative de la fonction definie pour x≠0 par f(x)=1+2x/x
c) tracer la courbe(ca je pense que c'est bon )
j'ai essayer de creer un systeme avec dm et delta m et cela ma donné Mm(-0.5 ;-0.5) je ne suis pas du tout sur de cette reponse
merci d'avance !!!

Pour la question 3 a) tu résous y de dm = y de delta m.

oui mais j'y arrive pas avec les m tu pourrais me montrer je m'embrouille je trouve des trucs bizarres qui n'existe pas :s
s'il te plait tu peux me montrer comment tu ferais au debut merci beaucoup beaucoup de ton aide encore une fois

Résous l'équation mx + m - 1 = 2mx + m

c'est ce que je fais mais par exemple je tombe sur
mx+m-1/x=2m+m
apres je fais quoi je vois vraiment pas :s

mx + m - 1 = 2mx + m
2mx - mx = m - 1 - m
mx = -1
x = ......

merci beaucoup et donc je trouve x=-1/m mais en quoi cela me donne les coordonnees ?

Tu as x = -1/m, tu calcules y en remplaçant x par -1/m dans une des équations de droite.
y = 2m*(-1/m) + m
= ....

rebonjour et oui encore sur ce dm desole !!! euh pour y jai trouvé -2m+m mais trouve cela bizarre vous pourriez m'aidez

rebonjour et oui encore sur ce dm desole !!! euh pour y jai trouvé -2m+m mais trouve cela bizarre vous pourriez m'aidez

c'est pour aussi la question b) svp besoin d'aide

Non

y = -2 + m

Cherche une relation entre x et y indépendante de m.

bonjour j'ai a peu près le même type d'exercices mais je n'arrive pas à déterminer les coordonnées.
on me demande de prouver que toutes les droites Dm passent par un point C appartenant à H
H est une hyperbole de fonction y=2/x et Dm : y=m(x+1)-2

Bonjour ceced,

Cherche les coordonnées du point d'intersection des deux courbes.

oui c'est justement ce que je n'arrive pas à faire, ça voudrait dire que Dm=H ? car j'ai déjà essayé et je ne trouve aucun résultat enfin je trouve des mx², des mx et des x donc je ne sais pas comment faire !
merci d avance

Oui

Tu obtiens une équation du second degré qu'il te faut résoudre.

Indique tes calculs.

d'accord alors j'ai trouvé:
mx²-(m-2)x-2=0
donc j'ai calculé delta je trouve delta= m²+4m+4
4>0 donc il y a forcément deux solutions.
je calcule x1 je trouve -2 sauf que -2 est l'ordonnée et non l'abscisse, donc je ne sais pas si c'est normal ou non!
pour x2 je trouve (2m+4)/2m donc je n'ai pas pris en compte cette solution puisque le résultat doit être indépendant de m!

Comme j'ai trouvé y j'ai remplacé y par -2 dans H et je trouve x=-1 , les résultats sont cohérents avec le graphique mais je ne sais pas si ma justification est bonne ou suffisante

Merci d'avance !

ah oui , j'ai également un doute sur la dernière question, ils demandent de démontrer que pour la tangente il ne peut y avoir qu'une intersection et ils demandent de trouver m

j'ai donc dit que s'il n'y avait qu'un point d'intersection, delta=0 donc j'ai repris mon delta précédent, j'obtiens donc m²+4m+4=0, je refais un delta et donc 16-16=0 donc delta=0 et x0=-b/2a
donc x0=-2 , donc m=-2 !

vérifie tes calculs
l'équation est mx²+(m-2)x- 2 = 0
le discriminant delta = m²+4m+4, soit (m+2)²
donc delta positif ou nul
détermine les deux racines
x1 = -1
x2 = ....

Pour x = -1, cherche l'ordonné y = ... tu obtiens ainsi les coordonnées du point C.

ah oui d'accord, pour la première équation je me suis trompée en écrivant mais je n 'avais pas vu l'identité remarquable! merci beaucoup j'ai donc trouvé y= -2 comme sur mes graphiques !

donc pour la dernière question, étant donné que m²+4m+4 =(m+2)², on sait que si delta=0 alors m=-2 grâce au produit nul ! Exact ?

Merci !

oui

delta est nul si m = -2

merci beaucoup !!!