Exprimer et calculer le volume d'un cylindre

Bonjour j'ai un DM de maths de première S dont l'énoncé de la 1ère question est le suivant :
On dépose une bille sphérique de rayon 5cm dans un vase cylindrique de rayon 8cm et on remplit d'eau jusqu'à recouvrir exactement la bille.
Démontrer que le volume d'eau ajoutée est V=1420pi /3

Je dispose également des données suivantes :
Volume d'une sphère de rayon R : 4/3 x pi x Rau cube
Volume d'un cylindre de rayon R et de hauteur h : pi x Rau carré x h

Ce que je ne comprend pas c'est que dans la formule il est indiqué la hauteur h mais dans mon énoncé je ne la connais pas.

Je ne vois pas comment résoudre ce problème. Si vous voyez la solution ou quelques indices qui pourront m'aider...
Merci d'avance!

Bonjour,
Citation
on remplit d'eau jusqu'à recouvrir exactement la bille.Tu connais au moins la hauteur du cylindre d'eau.

Comment je pourrais savoir cela sachant que l'on me dit seulement que l'on "remplit d'eau jusqu'à recouvrir exactement la bille" ?

Fais un dessin.
Un cylindre contient à la fois de l'eau et la bille.
Sa hauteur est exactement celle de la bille puisque l'eau affleure la bille.
On espère simplement que le vase est suffisamment haut (mais peu importe sa hauteur) pour que l'eau y reste.

Je dois donc calculer :
pi x 8au carré x 4/3 x pi x 5 au cube

C'est cela?

Non.
Pour commencer tu mélanges les deux formules !
Ensuite, réfléchis par étapes. Compte tenu de ce que je t'ai dit plus haut, quelle est la hauteur du cylindre qui nous intéresse (celui contenant l'eau et la bille) ?

Non excuse je me suis rendu compte de mon erreur...
La hauteur est égale à 10 n'est ce pas?

Non excuse je me suis rendu compte de mon erreur...
La hauteur est égale à 10 n'est ce pas?

Oui.
Tu peux donc :

calculer le volume du cylindre
calculer le volume de la bille
calculer le volume de l'eau.

J'ai trouvé le volume du cylindre :
pi x 8au carré x 10 soit 640pi
J'ai trouvé le volume de la bille :
4/3 x pi x 5au cube soit 500/3 pi
Mais je ne trouve pas le volume d'eau...

Refais un dessin !
Le cylindre contient : la bille + l'eau
Tu as le volume du cylindre, celui de la bille , comment diantre calculer le volume d'eau ?
En plus, tu as la réponse pour t'aider.

Le problème n'est pas fini, je dois ensuite prouver que :
V(x) - V = 4π/3(-X² + 96X - 355) sachant que :
V(x) = [(π x X² x 2x)-(4/3π x X³)]
V = 1420π/3

J'ai écris l'égalité mais je n'arrive pas et ne vois pas du tout comment je peux faire pour réduire ce calcul et arrivé au résultat demandé !

Salut Momo,

Es-tu sûr des formules que tu as écrites dans ce dernier post, parce qu'effectivement, ça ne correspond pas. Peux-tu nous écrire la question complète de ton énoncé ?