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  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 16.11.2005, 16:53

Une étoile
Sofiane62

enregistré depuis: nov.. 2005
Messages: 16

Status: hors ligne
dernière visite: 03.05.06
on considère l'ensemble E des points M de l'espace dont les coorcdonnées (x,y,z) sont tel que : x-2y+3z-5=0
1) Vérifier que les points A(7,1,0) B(5,0,0) C(2,0,1) appartiennent à l'ensemble E.
2)Démontrer que les points A, B et C déterminent un plan noté P
3) a) Démontrer que BMvect a pour coordonnées (2y-3z,y,z)
b) Déduiser en BMvect = yBAvect + zBCvect
c) Que pouvez vous en déduire?
4) Réciproquement démontrer que les coordonnées (x,y,z) d' un point quelconque M du plan P vérifie l'équation x-2y+3z-5=0
Quel est l'ensemble E ?

J'ai besoin d'aide surtout pour le 3)b) et le 4)
Merci d'avance


Sofiane.
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Envoyé: 16.11.2005, 19:43

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10
salut,

pour la question 2)

tu poses l'équation d'un plan d'équation generale ax+by+cz+d=0

sachant que A B et C verifie cette équation , tu obtiens un systeme

de 3 équations à 3 inconnues.

on trouve x-2y+3z-5=0 !

pour la question 3a)

les coordonnées de BM sont (x-5,y,z) comme l'ensemble des pts M de l'espace verifient x- 2y+3z-5=0 , on en tire x-5=2y-3z


si bien que BM a pour coordonnées BM(2y-3z,y,z).

les vecteurs BM,BC et BA sont liés car det(BM,BC,BA)=0

alors ont peut écrire BM comme combinaison linéaire de BC et BA

alors BM=a'BC+b'BA et on obtient a'=z et b'=y





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