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Modéré par: mtschoon, Thierry, Noemi
Fin 

Petite formule de récurrence!

  - catégorie non trouvée dans : Supérieur
Envoyé: 14.11.2005, 10:27

Cosmos
nelly

enregistré depuis: mars. 2005
Messages: 391

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Salut tout le monde!
A mon tour de demander de l'aide:
On sait que:
n
som( (k) = [n(n+1)]/2
k=1
on sait aussi que:
n
som( (k²) =[ n(n+1)(2n+1)]/6
k=1
(pour k² il me semble que c'est ça!si ce n'est pas le cas:je veux bien la bonne formule!)
Mais je bloque pour k3 !Quelqu'un pourrait m'aider SVP?
Biz
Top 
 
Envoyé: 14.11.2005, 10:58

Cosmos
Zorro

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 9374

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dernière visite: 10.01.16
Salut

Je viens de trouver ceci. J'ai survolé et pas tout lu. C'est un bon début ?

somme des cubes

IL y a d'autres sites trouvés chez Google avec somme cubes

A +





modifié par : Thierry, 14 Nov 2005 @ 21:45
Top 
Envoyé: 14.11.2005, 14:17

Cosmos
nelly

enregistré depuis: mars. 2005
Messages: 391

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
En fait c'est bon!!
J'ai trouvé un super site qui donne pleins de renseignements...mais il est pas aussi bien que Mathforu!!!
Biz et Merci!




modifié par : nelly, 14 Nov 2005 @ 15:05
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Envoyé: 14.11.2005, 15:56

Cosmos
flight

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dernière visite: 21.11.10
salut

tu peux penser à utiliser la formule suivante sur les sommes de combinatoires, qui t'ameneront directement au résultat

pour SOM(k^3), tu peux developper C(k,3)=k(k-1)(k-2)/3!

et sachant que SOM(C(k,p)) pour k compris entre p et n donne
C(n+1,p+1)


a+


flight721
Top 
Envoyé: 14.11.2005, 16:09

Cosmos
nelly

enregistré depuis: mars. 2005
Messages: 391

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.11
Ouf...je suis cencée connaitre ce que tu me dis?Ok je connais les combinaisons...ton C(k, 3) c'est pareil que Ck3 ou pas?
Top 
Envoyé: 15.11.2005, 00:07

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

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dernière visite: 07.03.13
Il existe des trucs jolis pour former ces formules sans (trop de) récurrence mais avec des identités comme (1 + k)² écrite en faisant varier k de 1 à n... puis (1 + k)3 idem, voire (1 + k) 4 .
Si ce n'est pas clair, en attendant que je mette en ligne une fiche que j'ai commencé là-dessus, tu peux trouver - à la BU - l'illustration de cette méthode dans le tome 1 du cours de mathématiques supérieures de V. Smirnov (éditions Mir)
§ III.1.3, c'est à la page 213 dans mon édition.
Il y en a d'ailleurs un exemplaire en vente sur Ebay en ce moment ce qui est assez exceptionnel ! (Jeet et Thierry : ne vous marrez pas avant d'avoir feuilleté ça)
Il me semble aussi avoir vu ça dans un paragraphe intitulé
"méthode de Pascal pour les sommes 1k + 2k + ... + nk
d'un livre paru chez Hermann consacré au nombre pi, mais je ne me rappelle plus la référence...



modifié par : Zauctore, 15 Nov 2005 @ 15:06
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Envoyé: 15.11.2005, 18:20

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

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dernière visite: 21.11.10
salut

par exemple pour calculer SOM(k) qui est tout bete et dont on connais le résultat; n.(n+1)/2

on peut penser pour le démontrer , à la forme developpé de

C(k,1)=k!/(k-1)!=k

saumont ou sommont (je sais plus..) membre à membre soit SOM(C(k,1)=SOM(k) pour k compris entre 1 et n

et comme SOM(C(k,1)) pour k compris entre 1 et n vaut C(n+1,2)

il vient somme SOM(k)=(n+1)!/2!.(n-1)!=n(n+1)/2


on fait pareil pour som(k²) puisque qu'on connais maintenant som(k)


a+


flight721
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Envoyé: 15.11.2005, 18:22

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

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dernière visite: 21.11.10
j'oubliais C(k,3) c'est 3 en hauteur et k en bas..


a+


flight721
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Envoyé: 15.11.2005, 18:24

Cosmos
flight

enregistré depuis: févr.. 2005
Messages: 528

Status: hors ligne
dernière visite: 21.11.10
...Zauctore , tu me fait penser doctor de la serie NCIS sur m6, le vendredi soir
quelle culture !!!chapeau


flight721
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