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Envoyé: 14.11.2005, 10:27
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Cosmos
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Salut tout le monde!
A mon tour de demander de l'aide:
On sait que:
n
som( (k) = [n(n+1)]/2
k=1
on sait aussi que:
n
som( (k²) =[ n(n+1)(2n+1)]/6
k=1
(pour k² il me semble que c'est ça!si ce n'est pas le cas:je veux bien la bonne formule!)
Mais je bloque pour k3 !Quelqu'un pourrait m'aider SVP?
Biz
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Envoyé: 14.11.2005, 10:58
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Modératrice
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Salut
Je viens de trouver ceci. J'ai survolé et pas tout lu. C'est un bon début ?
somme des cubes
IL y a d'autres sites trouvés chez Google avec somme cubes
A +
modifié par : Thierry, 14 Nov 2005 @ 21:45
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Envoyé: 14.11.2005, 14:17
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Cosmos
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En fait c'est bon!!
J'ai trouvé un super site qui donne pleins de renseignements...mais il est pas aussi bien que Mathforu!!!
Biz et Merci!
modifié par : nelly, 14 Nov 2005 @ 15:05
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Envoyé: 14.11.2005, 15:56
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Cosmos
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salut
tu peux penser à utiliser la formule suivante sur les sommes de combinatoires, qui t'ameneront directement au résultat
pour SOM(k^3), tu peux developper C(k,3)=k(k-1)(k-2)/3!
et sachant que SOM(C(k,p)) pour k compris entre p et n donne
C(n+1,p+1)
a+
flight721
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Envoyé: 14.11.2005, 16:09
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Cosmos
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Ouf...je suis cencée connaitre ce que tu me dis?Ok je connais les combinaisons...ton C(k, 3) c'est pareil que Ck3 ou pas?
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Envoyé: 15.11.2005, 00:07
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Modérateur
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Il existe des trucs jolis pour former ces formules sans (trop de) récurrence mais avec des identités comme (1 + k)² écrite en faisant varier k de 1 à n... puis (1 + k)3 idem, voire (1 + k) 4 .
Si ce n'est pas clair, en attendant que je mette en ligne une fiche que j'ai commencé là-dessus, tu peux trouver - à la BU - l'illustration de cette méthode dans le tome 1 du cours de mathématiques supérieures de V. Smirnov (éditions Mir)
§ III.1.3, c'est à la page 213 dans mon édition.
Il y en a d'ailleurs un exemplaire en vente sur Ebay en ce moment ce qui est assez exceptionnel ! (Jeet et Thierry : ne vous marrez pas avant d'avoir feuilleté ça)
Il me semble aussi avoir vu ça dans un paragraphe intitulé
"méthode de Pascal pour les sommes 1k + 2k + ... + nk
d'un livre paru chez Hermann consacré au nombre  , mais je ne me rappelle plus la référence...
modifié par : Zauctore, 15 Nov 2005 @ 15:06
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Envoyé: 15.11.2005, 18:20
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Cosmos
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salut
par exemple pour calculer SOM(k) qui est tout bete et dont on connais le résultat; n.(n+1)/2
on peut penser pour le démontrer , à la forme developpé de
C(k,1)=k!/(k-1)!=k
saumont ou sommont (je sais plus..) membre à membre soit SOM(C(k,1)=SOM(k) pour k compris entre 1 et n
et comme SOM(C(k,1)) pour k compris entre 1 et n vaut C(n+1,2)
il vient somme SOM(k)=(n+1)!/2!.(n-1)!=n(n+1)/2
on fait pareil pour som(k²) puisque qu'on connais maintenant som(k)
a+
flight721
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Envoyé: 15.11.2005, 18:22
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Cosmos
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j'oubliais C(k,3) c'est 3 en hauteur et k en bas..
a+
flight721
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Envoyé: 15.11.2005, 18:24
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Cosmos
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...Zauctore , tu me fait penser doctor de la serie NCIS sur m6, le vendredi soir
quelle culture !!!chapeau
flight721
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