Petite formule de récurrence!


  • N

    Salut tout le monde!
    A mon tour de demander de l'aide:
    On sait que:
    n^nn
    som( (k) = [n(n+1)]/2
    <em>k=1<em>{k=1}<em>k=1
    on sait aussi que:
    n^nn
    som( (k²) =[ n(n+1)(2n+1)]/6
    </em>k=1</em>{k=1}</em>k=1
    (pour k² il me semble que c'est ça!si ce n'est pas le cas:je veux bien la bonne formule!)
    Mais je bloque pour k3k^3k3 !Quelqu'un pourrait m'aider SVP?
    Biz


  • Zorro

    Salut

    Je viens de trouver ceci. J'ai survolé et pas tout lu. C'est un bon début ?

    somme des cubes

    IL y a d'autres sites trouvés chez Google avec somme cubes

    A +


  • N

    En fait c'est bon!!
    J'ai trouvé un super site qui donne pleins de renseignements...mais il est pas aussi bien que Mathforu!!!
    Biz et Merci!


  • F

    salut

    tu peux penser à utiliser la formule suivante sur les sommes de combinatoires, qui t'ameneront directement au résultat

    pour SOM(k^3), tu peux developper C(k,3)=k(k-1)(k-2)/3!

    et sachant que SOM(C(k,p)) pour k compris entre p et n donne
    C(n+1,p+1)

    a+


  • N

    Ouf...je suis cencée connaitre ce que tu me dis?Ok je connais les combinaisons...ton C(k, 3) c'est pareil que CCC^k3_33 ou pas?


  • Zauctore

    Il existe des trucs jolis pour former ces formules sans (trop de) récurrence mais avec des identités comme (1 + k)² écrite en faisant varier k de 1 à n... puis (1 + k)3k)^3k)3 idem, voire (1 + k) 4^44 .
    Si ce n'est pas clair, en attendant que je mette en ligne une fiche que j'ai commencé là-dessus, tu peux trouver - à la BU - l'illustration de cette méthode dans le tome 1 du cours de mathématiques supérieures de V. Smirnov (éditions Mir)
    § III.1.3, c'est à la page 213 dans mon édition.
    Il y en a d'ailleurs un exemplaire en vente sur Ebay en ce moment ce qui est assez exceptionnel ! (Jeet et Thierry : ne vous marrez pas avant d'avoir feuilleté ça)
    Il me semble aussi avoir vu ça dans un paragraphe intitulé
    "méthode de Pascal pour les sommes 1k1^k1k + 2k2^k2k + ... + nkn^knk
    d'un livre paru chez Hermann consacré au nombre pipipi, mais je ne me rappelle plus la référence...


  • F

    salut

    par exemple pour calculer SOM(k) qui est tout bete et dont on connais le résultat; n.(n+1)/2

    on peut penser pour le démontrer , à la forme developpé de

    C(k,1)=k!/(k-1)!=k

    saumont ou sommont (je sais plus..) membre à membre soit SOM(C(k,1)=SOM(k) pour k compris entre 1 et n

    et comme SOM(C(k,1)) pour k compris entre 1 et n vaut C(n+1,2)

    il vient somme SOM(k)=(n+1)!/2!.(n-1)!=n(n+1)/2

    on fait pareil pour som(k²) puisque qu'on connais maintenant som(k)

    a+


  • F

    j'oubliais C(k,3) c'est 3 en hauteur et k en bas..

    a+


  • F

    ...Zauctore , tu me fait penser doctor de la serie NCIS sur m6, le vendredi soir
    quelle culture !!!chapeau


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