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Anonyme
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Envoyé: 28.10.2011, 15:36
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Utilisateur non enregistré
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Bonjour , bonsoir a tous et à toutes j'ai un DM de maths ou je n'arrive pas du tout a comprendre quoi que ce soit ...
Voila :
1 La fonction f définie sur [0;1] par f(x)= x√(1-x²)
a) Démontrer que la fonction f est dérivable sur ]0;1[ et vérifier que pour tout x appartenant à ]0;1[
f'(x)=(1-2x²) / (√1-x²)
b) Démonter que la fonction f est dérivable à droite en 0 et préciser fd'(0)
c) Démontrer que la fonction f n'est pas dérivable à gauche en 1
d) Dresser le tableau de variation de la fonction f
e) Le plan est muni d'un repère orthonormal d'unité 10cm . Tracer la courbe représentative de la fonction f ainsi que les demi-tangentes ou tangentes éventuelles.
Pour la a) je n'arrive pas du tout à le prouver , mais pourtant j'ai réussi a retrouver f'(x) par le calcul mais je ne vois pas comment prouver qu'il est dans l'intervalle ]0;1[ ....
La b) et la c) se ressemblent mais je ne vois pas du tout comment les faire , surtout que plus haut on dit que f'(x) est dérivable en ]0;1[ et après on nous demande de prouver que a gauche de 1 il n'est pas dérivable ... je pense que je suis perdu.
La d) je pourrais la faire ainsi que la e) une fois tout cela fait ...
Merci pour tout d'avance , je sais bien que je ne suis pas très fort en maths et pourtant je cherche encore , si je trouve je le dirais mais en attendant s'il vous plait mettez moi sur la voie .
Merci
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Envoyé: 28.10.2011, 17:06
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Modératrice
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dernière visite: 20.05.12
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Bonjour,
Comment démontre t-on qu'une fonction est dérivable en un point ?
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Anonyme
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Envoyé: 28.10.2011, 22:26
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Utilisateur non enregistré
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On le démontre avec f(a+h)+f(a)/h mais du coup je ne vois pas ce que cela peut démontrer et en plus h tend vers 0 donc un nombre sur 0 ça donne math erreur non ? ...
Je suis nul je sais ...
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Envoyé: 28.10.2011, 23:14
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Modératrice
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Oui cette définition.
Il faut aussi utiliser la propriété qui précise que la somme et le produit de fonction dérivable est une fonction dérivable.
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Anonyme
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Envoyé: 29.10.2011, 19:15
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Utilisateur non enregistré
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D'accord , j'utilise ça pour la a) donc ?
Mais pour la b) et la c) je fais comment car la avec h qui tend vers 0 et qui est en quotient je ne vois comment le faire ...
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Envoyé: 29.10.2011, 20:35
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Modératrice
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f(x)/x = √(1-x²)
si x tend vers 0+, cela tend vers 1 donc fonction dérivable en 0+
Même raisonnement si x tend vers 1-
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Anonyme
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Envoyé: 30.10.2011, 15:47
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Utilisateur non enregistré
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Pour la b) j'utilise lim f(0+h)-f(0)/h avec h qui tend vers 0+ et je me retrouve avec f(h)/h mais comment je prouve que c'est égal à √(1-x²) et donc qu'il tend vers 1.
et pour le c) je retrouve également avec f(h)/h mais a est bien égal à 1 non ? donc pourquoi h tend vers 1- et non pas vers 0- ? ...
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Envoyé: 30.10.2011, 15:58
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Modératrice
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f(h)/h = h√(1-h²)/h = √(1-h²)
si h tend vers 0, f(h)/h tend vers .....
Pour le c) simplifie (f(1+h) -f(1))/h
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Envoyé: 30.10.2011, 16:25
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Constellation
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dernière visite: 27.03.12
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a ce moment la cela donne lim 1 quand h tend vers 0 donc fh/h tend vers 1
Oui mais je trouve que f(1) est égal à 0 ... est ce normal ? et comment je fais pour f(1+h) ?
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Anonyme
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Envoyé: 30.10.2011, 16:31
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Utilisateur non enregistré
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Je suis d'accord avec cette personne , en simplifiant moi je trouve lim ((1+h)√-2h-h²)/h
Une racine négative n'existe que dans les complexe ...
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Anonyme
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Envoyé: 30.10.2011, 16:33
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Utilisateur non enregistré
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Ou alors vu que h tend vers 1- c'est ce 1- qui enlève tout ...
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Envoyé: 30.10.2011, 16:51
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Modératrice
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dernière visite: 20.05.12
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f(h)/h = h√(1-h²)/h = √(1-h²)
si h tend vers 0, f(h)/h tend vers 1
et f(1) vaut bien 0
Pour le c) simplifie (f(1+h) -f(1))/h
attention avec cette écriture h tend vers 0-
Et
lim((1+h)√(-2h-h²)/h
= lim (1+h)h√(-1-2/h)/h qui est égale à +∞
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Anonyme
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Envoyé: 30.10.2011, 17:04
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Utilisateur non enregistré
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d'accord donc vu que h tend vers +∞ il n'est pas dérivable ? mais de plus je crois que ça prouve que c'est une asymptote ça non ?
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Envoyé: 30.10.2011, 17:42
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Modératrice
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dernière visite: 20.05.12
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Attention cela ne correspond pas à la limite de la fonction.
Par contre cette limite indique une tangente verticale.
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Anonyme
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Envoyé: 01.11.2011, 01:18
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Utilisateur non enregistré
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Donc ça ne prouve toujours pas la c) ?
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Envoyé: 01.11.2011, 13:05
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Modératrice
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dernière visite: 20.05.12
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Cela prouve que la fonction n'est pas dérivable.
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Anonyme
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Envoyé: 01.11.2011, 14:42
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Utilisateur non enregistré
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Merci maintenant je vais tracer ma courbe
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Anonyme
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Envoyé: 01.11.2011, 15:19
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Utilisateur non enregistré
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Il n'y a bien que deux asymptotes ?
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Envoyé: 01.11.2011, 15:37
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Modératrice
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Il y a une asymptote.
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Anonyme
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Envoyé: 01.11.2011, 15:52
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Utilisateur non enregistré
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oui avec y=0.5 mais il n'y en a pas une autre qui est y=x ?
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Envoyé: 01.11.2011, 15:54
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Modératrice
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dernière visite: 20.05.12
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y = 0,5 n'est pas une asymptote , c'est y = x.
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Anonyme
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Envoyé: 01.11.2011, 16:06
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Utilisateur non enregistré
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D'accord , je pensais que le maximal était toujours une asymptote
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Envoyé: 06.11.2011, 17:38
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dernière visite: 06.11.11
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Bonjour,
c'est étrange mais j'ai donné exactement le même DM à une de mes classes de TS... Je pense qu'on aura deux mots à se dire lundi.
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Envoyé: 06.11.2011, 18:12
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enregistré depuis: nov.. 2011
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dernière visite: 06.11.11
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Ouch .
modifié par : Instinc.Raum, 06 Nov 2011 - 18:16
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