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Envoyé: 28.10.2011, 14:13
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Constellation
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Bonjour à tous,
J'ai un exercice que je n'ai pas compris, j'ai réussi à répondre à la premiere question, j'ai fais un dessin pour me représenter la figure
Exercice 3:
L'unité de longueur choisie est le centimètre
Soit ABC un triangle rectangle en B tel que AB=3 et BC=4
Soit M un point du segment [BC] et N le point du segment [AC] tel que les droites (MN) et (AB) sont parallèles.
On pose BM=x
On note f(x) l'aire du triangle AMN ( aire exprimée en cm² =.
1)a) A quel intervalle appartient x ?
b) Exprimer MC puis MN en fonction de x.
c) Démontrer que f(x)= 3/8x(4-x).
2)a) Tracer la courbe représentant f à l'écran de votre calculatrice, préciser la fenêtre graphique choisie.
b) Lire les coordonnées du point le plus haut de la courbe.
(On peut appuyer sur la touche trace et déplacer le point avec les flèches)
c) Conjecturer la valeur de x pour laquelle l'aire du triangle AMN ext maximale.
3)a) Démontrer que pour tout x de l'intervalle [0;4], f(x)-3/2=-3/8(x-2)²
b) En déduire:
que f(x)=3/2 équivaut à x=2
que pour tout x de l'intervalle [0;4], f(x= <ou egale3/2
c) Pour quelle valeur de x l'aire du triangle AMN est-elle maximale? Préciser alors la position du point M.
1)a) D= [0;4]
Merci beaucoup
modifié par : Noemi, 28 Oct 2011 - 14:45
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Envoyé: 28.10.2011, 14:18
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Modératrice
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Bonjour chouxcreme,
1 b) MC = BC - MB
et pour MN, utilise la propriété de Thalès.
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Envoyé: 28.10.2011, 14:19
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Constellation
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d'accord merci je fais et je poste
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Envoyé: 28.10.2011, 14:38
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Constellation
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le 1)a est correct ?
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Envoyé: 28.10.2011, 14:41
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Constellation
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Merci
MC= BC - MC
MC= 4- x
?
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Envoyé: 28.10.2011, 14:43
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Modératrice
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MC = 4 - x juste
puis Thalès
NM/AB = MC/BC
....
Le 1 a) est correct.
modifié par : Noemi, 28 Oct 2011 - 14:44
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Envoyé: 28.10.2011, 15:51
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Constellation
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Merci beaucoup, je me répète peut être, mais au niveau de la rédaction pour MC=4-x c'est correct?Car la rédaction des réponses tient beaucoup à coeur de notre prof
Sinon, pour Thalès, voila ce que j'ai fais en m'aidant de mon cahier de l'an dernier, mais je bloque vers la fin:
Les points A,N,C et B,M,C sont alignés selon les hypothèses du théorème de Thalès
Les doites (MN) et (AB) sont parallèles
Donc, d'apres le théorème de Thalès, on a:
NM/AB = MN/AB
Merci :)
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Envoyé: 28.10.2011, 15:56
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MC = BC - BM = 4 - x
Pour Thalés, une erreur dans l'égalité.
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Envoyé: 28.10.2011, 16:02
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Constellation
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égalité :
AN/AC= BM/BC = AB/MN ?
merci
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Envoyé: 28.10.2011, 16:04
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Non,
CN/CA = CM/CB = NM/AB
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Envoyé: 28.10.2011, 16:16
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Constellation
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merci
CN/CA = CM/CB = NM/AB
4-x/4=NM/3
MN= 4/4-x * 3
MN= 12/4-x
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Envoyé: 28.10.2011, 16:39
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Constellation
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Je me reprends:
MN/AB = MC/BC
MN=MC*AB/BC = 3(4-x)/4 = 3/4 * (4-x)
c'est juste ?
merci :)
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Envoyé: 28.10.2011, 16:56
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C'est juste.
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Envoyé: 28.10.2011, 16:56
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Constellation
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merci, et pour la rédaction ?
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Envoyé: 28.10.2011, 17:02
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La rédaction est correcte.
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Envoyé: 28.10.2011, 17:06
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Constellation
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je vous remercie
j'attaque la question suivante
désolée d'être aussi lente ..
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Envoyé: 28.10.2011, 17:22
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Constellation
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pour calculer l'aire du triangle AMN, on ne connait aucune valeur, mis à part MN qui peut correspondre à BM ??
merci
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Envoyé: 28.10.2011, 17:24
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Pour l'aire du triangle :
Base MN x hauteur / 2
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Envoyé: 28.10.2011, 18:37
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Constellation
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merci
combien mesure la hauteur ? je suis perdue et hyper stressée, il me manque tout l'ex a finir :/
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Envoyé: 28.10.2011, 18:42
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Modératrice
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La hauteur est BM, soit x.
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Envoyé: 28.10.2011, 18:48
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Constellation
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4*3/2 - 3/4(4-x)*(4-x)/2 = 6 - (3/8)[(4-x)*(4-x)] = 6 - (3/8)(4-x)²
???
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Envoyé: 28.10.2011, 18:59
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Modératrice
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Aire :
MN * BM/2
3/4(4 -x) * x/2
= .....
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Envoyé: 28.10.2011, 19:39
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Constellation
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3/8x(4-x).
j'ai fais plutôt ca par instinct que par le calcul, j'ai multiplier 4 par 2 ..
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Envoyé: 28.10.2011, 20:37
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Modératrice
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C'est juste.
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Envoyé: 28.10.2011, 20:39
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Constellation
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oui mais il faut bien dire pour quoi :/ ?
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Envoyé: 28.10.2011, 20:57
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Modératrice
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La justification a été faite en développant le calcul pour trouver l'expression de l'aire du triangle.
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Envoyé: 29.10.2011, 01:44
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Constellation
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MERCI
pour la question de la conjecture maximale de l'aire du triangle AMN, je dois regarder ça sur ma calculatrice ?
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Envoyé: 29.10.2011, 01:53
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Constellation
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je ne sais pas quelle fenetre choisir ?
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Envoyé: 29.10.2011, 10:53
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Modératrice
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Un exemple de fenêtre :
Xmin : 0
Xmax : 4
Xscl : 1
Ymin : 0
Ymax : 2
Xscl : 1
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Envoyé: 29.10.2011, 11:57
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Constellation
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Merci Noemi, j'ai une fenetre en plus :
Xmin=0
Xmax=4
Xgrad=1
Ymin=0
Ymax=2
Ygrad= ??
Xrés= ??
merci
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Envoyé: 29.10.2011, 12:50
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Modératrice
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Xmin=0
Xmax=4
Xgrad=1 correspond à la graduation de l'axe des x.
Ymin=0
Ymax=2
Ygrad= 1
Xrés= 1
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Envoyé: 29.10.2011, 13:10
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Constellation
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Merci, j'ai tracer la courbe, et au niveau du plus haut point il y a écrit en bas de l'écran X=2 et Y=1.5, ce sont donc les coordonnés ?
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Envoyé: 29.10.2011, 13:15
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Modératrice
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Oui ce sont les coordonnées du maximum.
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Envoyé: 29.10.2011, 13:19
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Constellation
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Donc, je dois dire pour la question 2)b) Les coordonnées du point le plus haut sur la courbe sont 2 et 1.5 ?
merci
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Envoyé: 29.10.2011, 13:25
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Modératrice
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Oui,
c'est la réponse à la question 2 b).
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Envoyé: 29.10.2011, 13:27
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Constellation
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merci,
et pour la question 2)c) je dois inventer une valeur ?
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Envoyé: 29.10.2011, 13:34
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pour la question c), tu supposes que c'est l'abscisse trouvée en b).
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Envoyé: 29.10.2011, 13:38
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Constellation
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MERCI
f(x)= 3/8x(4-x).
f(x)=3/8*1.5(4-1.5)
=1.40625
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Envoyé: 29.10.2011, 18:50
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Pourquoi prendre x = 1,5 ?
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Envoyé: 29.10.2011, 19:20
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Non! J'ai réussi cette question, merci :)
J'en suis à la question 3)a), je ne sais pas si je dois partir de f(x)-3/2=-3/8(x-2)² développer et que je devrais trouver f(x) que j' avais calculé
ou calculer f(x)-3/2, remplacer f(x) par son expression puis développer le tout puis factoriser pour arriver à la fin à -3/8(x-2)².
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