exercice dérivée

Bonjour, je vous met l'enoncer et je vous explique ensuite mon problème.

h est la fonction définie sur I , R-{-1} par h(x)= (xcube - 1 ) / (xcarré + 2x +1)
et C h sa courbe représentative dans un repère (O; i;j)

calcul la dérivée h'(x)
Montrer que h'(x)= g(x) / (x+1)cube
[g(x)= xcube + 3xcarré + 2 (ex precedant) ]
donner les variations de h
donner une équation de la tangente T à la courbe C h au point d'abscisse 1

J'ai calculer la dérivée h'(x) , j'ai trouvé h'(x) = (x exposant 4 + 4x cube + 3x carré + 2x + 2 ) / (x carré + 2x +1)

Mon probleme c'est la question 2) je fais comment pour montrer que
h'(x) = g(x) / (x+1)cube ?

Bonjour MissDu21,

Comme ça par exemple
Calculer h'(x) - g(x) / (x+1)cube , réduire au même
dénominateur et trouver ... 0 en fin de compte
(Sinon erreur dans h'(x) ou erreur dans énoncé)

Bonjour à tous les deux ,

missdu21 , tu devrais nous dire ce que tu as trouvé pour h'(x) : tu as peut-être fait une erreur.

Si j'ai bien lu , h(x) peut s'écrire :

$\text{h(x)=\frac{x^3-1}{(x+1)^2}$

En utilisant la dérivée d'un quotient , puis en simplifiant par (x+1) , tu trouves :

$\text{h(x)=\frac{x^3+3x^2+2}{(x+1)^3}$

Tu as donc g(x) immédiatement.

j'ai trouvé la dérivée de h, je l'ai marqué a la 9eme ligne j'ai fais avec u/v . g(x) je l'ai dejà grâce a un exercice précedant (que j'ai dejà fais) g(x)= xcube + 3xcarré + 2

h'(x)= (x exposant 4 + 4x cube + 3x carré + 2x + 2 ) / (x carré + 2x +1)

mais faut montrer que h'(x) = aussi g(x) / (x+1)cube
soit : xcube + 3xcarré + 2 / (x+1)cube = h'(x)
comment je demontre ca?

Tu n'aurais pas dû developper le numérateur de h'(x) , c'est pour cela que tu ne vois pas la simplification

En utilisant la dérivée d'un quotient :

$\text{h'(x)=\frac{3x^2(x+1)^2-(x^3-1)2(x+1)}{(x+1)^4}$

En simplifiant par (x+1) :

$\text{h'(x)=\frac{3x^2(x+1)-(x^3-1)2}{(x+1)^3}$

Il te reste maintenant à developper et simplifier le numérateur ( qui est g(x) )

merci, j'ai réussi, mais comment on trouve( x+1)exposant 4 en quotien au début?

La dérivée de U/V est (U'V-UV')/V²

Comme V vaut $x+1)^2$ , V² vaut $x+1)^4$

Remarque : dans la première expression de h'(x) que tu avais donné au début , tu avais oublié de mettre le carré au dénominateur
Au lieu de (x²+2x+1) , c'était (x²+2x+1)²

ah d'accord merci. et l'equation de la tangente c'est bien ca?
Y=h'(1)(x-1)+ h(1)

h(1) = 0
h'(1) = 1

Y= 1(x-1)+0
Y= x-1

recompte h'(1)

j'ai recalculé h'(x) et j'ai trouvé h'(x)= 3/4 x - 3/4

pour le sens de variation de h il faut bien dire que :

x³-1 > 0
et x²+2x+1 >0

et donc h est croissante sur R-{-1}

Fais attention : tu mélanges ...

h'(x) ne vaut pas 3/4x-3/4

$h′(x)=x3+3x2+2(x+1)3h'(x)=\frac{x^3+3x^2+2}{(x+1)^3}$

$=\frac{g(x)}{(x+1)^3 }$

h'(1)=3/4 et l'équation de la tangente au point d'absisse 1 est :y=3/4x-3/4

Pour le sens de variation , il faut étudier le signe de g(x) et de $x-1)^3$ pour en déduire le signe de h'(x) .

Tu as dû trouver le signe de g(x) dans des questions précédentes : c'est l'esprit de l'exercice.

Ah oui pardon j'ai mal écrit.

Et bien, pour le sens de variation de g(x)j'ai :

decroissante sur ] -∞;0] puis croissante sur ]0;2] et decroissante sur ]2 ;+∞[

mais pour trouver le sens de varitaion de (x+1)³ faut que je fasse comment?

Attention : c'est le SIGNEde g(x) qu'il te faut .

Tu confonds SIGNE et SENS de VARIATION

mais je connais pas le signe de g(x). j'ai que les signes de g'(x) et le sens de variation de g(x).

J'essaie de reprendre .

Je suis un peu surprise que dans ton énoncé ( dont tu n'as pas donné le début) , on ne t'ai pas demandé d'étudier les variations de g et d'en déduire le signe de g(x).

Je te détaille g:

g'(x)=3x²+6x=3x(x+2)

Après avoir trouvé le signe de g'(x) , tu aurais dû déduire que :

Pour x ≤ -2 , g est croissante ( de -∞ à 6)
Pour -2 ≤ x ≤ 0 , g est décroissante ( de 6 à 2)
Pour x ≥ 0 , g est croissante de 2 à +∞

Avec le thérème des valeurs intermédiaires , g(x) s'annule pour une valeur α inférieure à 2

A la calculette : α ≈ -3.2

Bilan :

Pour x <α : g(x) <0
Pour x=α : g(x) = 0
Pour x >α : g(x) >0

Regarde tout cela de près.

Tu cherches ensuite le signe de $x+1)^3$ qui est du signe de (x+1) ( car un nombre et son signe ont même signe )

Tu en déduis le signe de h'(x) puis le sens de variation de h

Dans le tableau de variation de h , n'oublie pas la double barre à -1 ( valeur interdite pour h )

J'essaie de reprendre .

Je suis un peu surprise que dans ton énoncé ( dont tu n'as pas donné le début) , on ne t'ai pas demandé d'étudier les variations de g et d'en déduire le signe de g(x).

Je te détaille g:

g'(x)=3x²+6x=3x(x+2)

Après avoir trouvé le signe de g'(x) , tu aurais dû déduire que :

Pour x ≤ -2 , g est croissante ( de -∞ à 6)
Pour -2 ≤ x ≤ 0 , g est décroissante ( de 6 à 2)
Pour x ≥ 0 , g est croissante de 2 à +∞

Avec le thérème des valeurs intermédiaires , g(x) s'annule pour une valeur α inférieure à 2

A la calculette : α ≈ -3.2

Bilan :

Pour x <α : g(x) <0
Pour x=α : g(x) = 0
Pour x >α : g(x) >0

Regarde tout cela de près.

Tu cherches ensuite le signe de $x+1)^3$ qui est du signe de (x+1) ( car un nombre et son signe ont même signe )

Tu en déduis le signe de h'(x) puis le sens de variation de h

Dans le tableau de variation de h , n'oublie pas la double barre à -1 ( valeur interdite pour h )

Je reprend depuis le début, parceque je mesuis trompée dans la première partie de l'énoncé j'ai mal lu l'enoncé etj'avais fais avec un - devant x³.

g est la fonction définié sur I, R par g(x)=x³+3x²+2²

calculer g'(x) et étudier son signe
2)Dresser le tableau de variation de g . Calculer g(-4) et g(-3)
3)Montrer que l'equation g(x)=0 admet une solution unique alfa comprise entre 4 et 3; donner une valeur d'alfa a 0,01 près
4)En déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x

je pense que pour la qestion 3) c'est comprise entre -4 et -3 sinon les chiffres ne seraient pas mis dans cet ordre.

je suis en train de refaire tout depuis le debut

Alors :

g'(x) = 3x² + 6x
x1 = -2 et x2 = 0

trinome du signe de a a l'exterieur des racines:
a=3 donc a >0

g(-4) = -14 g(-3) = 2

j'ai trouver avec ma calculette :
-3,2< alfa<-3,19
g(x) est croissante sur ]-∞;2] donc g(x) est croissante sur [-3,2 ; -3,19]
et 2) h'(x) c'est bon c'est bien g(x) / (x+1)²

par contre je sais pas comment on fais pour étudier le signe de h'(x)

Vu qu'il y a eu des modifications ...

Précédemment h'(x) valait $g(x)/(x+1)^3$ maintenant tu parles de g(x)/(x+1)² ? ? ?

Bizarre...

Dans tous les cas , pour trouver le signe d'un quotient , tu appliques la règle des signes connaissant le signe du numérateur et celui du dénominateur .

ah oui non pardon je me suis trompé d'indice quand j'ai marqué. c'est bien g(x)/(x+1)²

ok merci jvais voir