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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

Ex SUR LES SUITES aUn+b

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 12.11.2005, 17:19

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 10

Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.05
Bonjour,
Je voudrais quelques tuyaux pour ces exos de TS, ce sont des exos bonus pour mon DM, j’aimerais bien réussir et comprendre ! et pour l’instant je ne vois pas du tous comment faire !


Ex 1 : Suite du type Un+1 = a Un + b

U est la suite définie par la donnée de U0 et pour tout n de N, Un+1 = a Un + b (avec a différent de 0 et 1)
V est la suite définie pour tout n de N par Vn = Un - (alpha) avec (alpha) réel.

a) Démontrer qu’il existe un reel (alpha), et un seul (à exprimer en fonction de a et b) tel que la suite V soit géométrique.

b) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.

c) Pour quelle valeurs de a, la suite U est elle convergente ?
Quelle est alors sa limite ?


Ex 2 :

La suite U est définie pour tout entier naturel n >= 1 par :

Un= 1 +(1/racine2) + (1/racine3) +...+ (1/racinen)

Quelle est la limite de la suite U ?

Merci.





modifié par : Zauctore, 13 Nov 2005 @ 09:58
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Envoyé: 13.11.2005, 10:22

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Salut.

Ex 1

a)
Il s'agit de former une relation du genre
Vn+1 = q Vn.

Vn+1 = Un+1 - (alpha)
= a Un + b - (alpha)
= a (Un - (alpha)) + b - (alpha) (1 - a)
pour faire apparaître Vn ...

D'où V géométrique si et seulement si
b - (alpha) (1 - a) = 0,
ce qui te donne (alpha).

Il faut remarquer que cet (alpha) est en fait le point fixe de la fonction affine
f : x -> a x + b, qui définit la relation de récurrence.
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