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Ex SUR LES SUITES aUn+b |
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Envoyé: 12.11.2005, 17:19
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Une étoile
enregistré depuis: sep. 2005
Messages: 10
Status: hors ligne
dernière visite: 11.12.05
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Bonjour,
Je voudrais quelques tuyaux pour ces exos de TS, ce sont des exos bonus pour mon DM, j’aimerais bien réussir et comprendre ! et pour l’instant je ne vois pas du tous comment faire !
Ex 1 : Suite du type Un+1 = a Un + b
U est la suite définie par la donnée de U0 et pour tout n de N, Un+1 = a Un + b (avec a différent de 0 et 1)
V est la suite définie pour tout n de N par Vn = Un - (alpha) avec (alpha) réel.
a) Démontrer qu’il existe un reel (alpha), et un seul (à exprimer en fonction de a et b) tel que la suite V soit géométrique.
b) Exprimer Vn puis Un en fonction de n.
c) Pour quelle valeurs de a, la suite U est elle convergente ?
Quelle est alors sa limite ?
Ex 2 :
La suite U est définie pour tout entier naturel n >= 1 par :
Un= 1 +(1/ 2) + (1/3) +...+ (1/n)
Quelle est la limite de la suite U ?
Merci.
modifié par : Zauctore, 13 Nov 2005 @ 09:58
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Envoyé: 13.11.2005, 10:22
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Modérateur
enregistré depuis: aoû. 2005
Messages: 4515
Status: hors ligne
dernière visite: 20.11.08
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Salut.
Ex 1
a)
Il s'agit de former une relation du genre
Vn+1 = q Vn.
Vn+1 = Un+1 - (alpha)
= a Un + b - (alpha)
= a (Un - (alpha)) + b - (alpha) (1 - a)
pour faire apparaître Vn ...
D'où V géométrique si et seulement si
b - (alpha) (1 - a) = 0,
ce qui te donne (alpha).
Il faut remarquer que cet (alpha) est en fait le point fixe de la fonction affine
f : x -> a x + b, qui définit la relation de récurrence.
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