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Envoyé: 25.09.2011, 09:32
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Constellation
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On considère la fonction f définie sur R par
f(x)= -x au cube + 225x
a) Déterminer les limites de f en + l'infini et - l'infini.
b) Etudier le sens de variation de la fonction f puis dresser son tableau de variation.
c) Calculer f(o), f(15) et marquer les résultats sur le tableau de variations.
d) =utiliser les résultats précédents pour faire un schéma donnant l'allure de la courbe représentative de f.
a) Pour le limites je trouve à chaque fois des formes indéterminées et je ne sais pas comment m'en sortir :(
b) f'(x)= -3x au carré + 225 si je ne me trompe pas.
-3x au carré>0 car un carré est toujours positif
225>0 donc f est strictement positive sur R et la fonction et strictement croissante .
c) f(o)= 0 et f(15)=0 par contre je ne sais pas comment marquer les résultats dans mon tableau de variations :s
d) Pour le schéma j'ai fait une courbe qui monte jusqu'à, 0 puis qui reste a zéro jusqu'à x=15 puis qui continu à monter .
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Anonyme
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Envoyé: 25.09.2011, 10:15
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Utilisateur non enregistré
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a) On peut factoriser f(x) = (-x) (x²-15²)
er refactoriser encore ... ça devrait aider pour trouver
les limites
b) Ok pour la dérivé
Pour -3x² > 0
un carré est toujours positif, ça OK
mais on le multiplie ici par (-3) ...
Donc il faut factoriser
-3x² +225 = -3 (? -?)
puis utiliser les identités remarquables
et étudier le sens de variation -3 (x - ?) (x +?)
Ok ?
Alors quelles sont tes nouvelles propositions pour a) et b) ?
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Envoyé: 25.09.2011, 10:26
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Constellation
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Waa déjà merci de votre aide :)
a) je ne vois pas comment REfactoriser la .. :/
b) -3x²+225= -3(x²-75²) = -3(x-75)(x+75)
est-ce juste ?
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Anonyme
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Envoyé: 25.09.2011, 10:42
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Utilisateur non enregistré
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a) (-x) (x²-15²)
avec x²-15²
qui ressemble à une identité remarquable non ?
de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)
ce qui nous donne (-x) (x²-15²) = ?
b) Non c'est Faux
reprenons : -3x²+225= -3(x²-75) = 3(x² -?²)
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Envoyé: 25.09.2011, 10:50
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Constellation
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a) (-x)(x-15)(x+15) ?
b) -3(x²- (racine de 75)²) ??
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Anonyme
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Envoyé: 25.09.2011, 14:02
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Utilisateur non enregistré
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a) c'est ça !
donc la limite en -∞ de (-x)(x-15)(x+15)
c'est pour -x => - (-∞) => +∞
Pour x-15 => -∞
Pour x+15 => -∞
et pour le produit de ces 3 termes
dans l'ordre => (+∞) (-∞) (+∞) => -∞ ou +∞ ?
b) OK mais allons plus loin ...
donc -3(x - √75) (x+ √75)
note : √75 c'est 5 √5 (car √75 = √25 X √5)
donc -3(x - 5√5) (x+ 5√5)
reste à dresser le tableau de variation
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Envoyé: 25.09.2011, 14:13
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Constellation
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YOUPI :)
a) et pour le produit de ces 3 termes
(+∞) (-∞) (+∞) => -∞ ?
et pour la limite en +∞ est-ce que le produit des 3 termes tend vers -∞ aussi ?
b) pour le tableau de variations il faut savoir les signes
donc -3<0
x - 5√5 s'annule pour x=5√5 et donc le signe de a après le o : +
x + 5√5 s'annule pour x=- 5√5 et du signe de a après le o : + aussi ?
est ce juste ? :sss
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Anonyme
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Envoyé: 25.09.2011, 14:39
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Utilisateur non enregistré
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a) OK pour -∞
pour +∞ c'est le même cheminement
et la limite en +∞ de (-x)(x-15)(x+15)
c'est pour -x =>?
Pour x-15 => ?
Pour x+15 => ?
et pour le produit de ces 3 termes ???
b)
Ok
mais il faut faire un tableau plus explicite
avec tes réponses
x ! -∞ -5√5 5√5 +∞
x - 5√5 !
x + 5√5 !
-3 !
Résultat !
ex : Pour -∞; -5√5
x - 5√5 sera -
x + 5√5 sera -
et -3 sera -
donc le résultat sera (-) X (-) X (-) => (-)
Reste à trouver si - ou + sur intervalles -5√5;5√5 et 5√5;+∞
Ok ?
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Envoyé: 25.09.2011, 14:52
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Constellation
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Merci bcp
a) la limite en +∞ de (-x)(x-15)(x+15)
c'est pour -x => -∞
Pour x-15 => +∞
Pour x+15 => +∞
et pour le produit de ces 3 termes -∞
??
b)
x ! -∞ -5√5 5√5 +∞
x - 5√5 ! - - +
x + 5√5 ! - + +
-3 ! - - -
f'(x) ! - + -
est ce juste svp ?
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Anonyme
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Envoyé: 25.09.2011, 15:58
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Utilisateur non enregistré
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A) Ok
b) Ok
Pour c) c'était OK aussi
il faut juste intercaler les valeurs 0 et 15 dans la tableau
de variation x ! -∞ -5√5 5√5 +∞
d) la courbe sera sur -∞ -5√5 5√5 +∞ => - + -
et f(0) = 0 et f(15)=0 ça aide à voir sa forme non ?
Donc elle descendra au point (-5√5,f(-5√5)) puis remontera
au point (5√5,f(5√5)) puis redescendra ...
elle coupera l'axe des abscisses (y=0) aux points (0,0) et (15,0)
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Envoyé: 25.09.2011, 16:13
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Constellation
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Merci beaucoup vous m'avez été d'une précieuse aide ! :DD
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