Ecriture d'une fonction cubique

Soit les points A et B de coordonnées respectives (0;1) et (4;3).

On veut relier le point A et le point B à l'aide d'une courbe C d'équation y = ax^3+bx^2+cx+d (appelée cubique).

On impose, de plus, que les tangentes en A et en B aient pour coefficient
directeur respectifs 0 et 1.

Il s'agit de déterminer les réels a, b, c et d pour que ces conditions soient remplies.

Montrer que les conditions imposées à C s'expriment par quatre équations d'inconnues a, b, c et d.
Résoudre le système formé par ces quatre équations et donner l'expression de la courbe
Représenter C, les points A et B et les tangentes en A et en B sur un graphique

Je suis bloqué je n'arrive pas du tout a le faire!
Si quelqu'un pouvais m'aider
Merci d'avance.

Bonjour,

Une aide pour démarrer :

$\text{f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

Les données te permettent d'écrire :

f(0)=1
f(4)=3
f'(0)=0
f'(4)=1

Tu obtiendras ainsi un système de 4 équations à 4 inconnues a,b,c,d à résoudre.

[quote=mtschoon]Bonjour,

Une aide pour démarrer :

$\text{f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$

Les données te permettent d'écrire :

f(0)=1
f(4)=3
f'(0)=0
f'(4)=1

Merci. oui sa je l'ai déjà trouver mais comment faire pour avoir les 4 équations?

Une prochaine fois , indique ce que tu as fait...

Traduis les 4 conditions en équations.

Pour la première : $\text{a0^3+b0^2+c0+d=1$
Tu obtiens ainsi d=1

Continue.

$\text{a0^3+b0^2+c0+d=1$
-d=-1
alors d=1

après sa fait:
$\text{a(3)^3+b(3)^2+c(3)+d$
9a+6b+3c+d
9a+6b+3c+1
mais après je bloque.

Pour la seconde équation , c'est x que tu dois remplacer par 4 et écrire que le résultat vaut 3
( sinon , tu n'as pas d'équation...)

Alors sa fait:
$\text{a(4)^3+b(4)^2+c(4)+d=3$
12a+8b+4c+d=3
12a+8b+4c+1=3

mais après je bloque

Fais attention !

$4^3$ ne vaut pas 12
$4^2$ ne vaut pas 8
Modifie ta seconde équation.

Ensuite , tu calcules f'(x)
En écrivant f'(0)=0 tu auras la troisième équation
En écrivant f'(4)=1 tu auras la quatrième équation

Enfin , tu résoudras le système ainsi obtenu.

seconde équation: 64a+16b+4c+1=3

f '(x)=ax^3+bx²+cx+d
f '(x)=3ax²+2bx+c

f '(0)=0 → la troisième équation
f '(0)=3a(0)²+2b(0)+c=0 alors
c=0

f '(4)=1 → la quatrième équation
f '(4)=3a(4)²+2b(4)+c=1
f '(4)=48a+8b+c

c'est ça?

Bonjour clown1994,

Tes calculs sont corrects.

après
je n'arrive pas a trouver a et b

Ecris les équations dépendant de a et b.

f (4)=64a+16b+4c+1=3 d=1 et c=0
64a+16b+0+1=3
64a+16b=2

f '(4)=48a+8b+c=1
48a+8b=1

a=-80/64=-5/4
b=41/8

c'est ça?

Non,

De plus vérifie l'énoncé.

oui j'ai envoyer un email a mon prof l'énoncé est faut
merci

Tu as le bon énoncé ?

oui c'est
On impose, de plus, que les tangentes en A et en B aient pour coefficient directeur respectifs 1 et 0.

Si tu as maintenant compris la méthode , tu recommences les calculs avec f'(0)=1 et f'(4)=0

Remarque : avec ton premier énoncé , tu auras dû obtenir ( si tu ne faisais pas de fautes de calculs ) a=0 et b=1/8
La fonction aurait été de second degré et non du troisième...( anormal pour une "cubique"...)

Bons nouveaux calculs .

ok merci beaucoup