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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Mesure principale et methode :( ...

- classé dans : Angle orienté & Trigonométrie

Envoyé: 11.11.2005, 16:47

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bonjour a toutes et a tous !
Voila est ce que qelqu'un pourrait me donner la methode a suivre pour retrouver la mesure principale d'un angle svp parceque la je suis un peu perdu lol :
pour les angles du genre 7pi/6 je sais que c'est -5pi/6 je vois le truc grace au cercle trigonométrique mais pour ce qui est des mesures du style : 1231pi/6 je ne vois vraiment pas comment on trouve -5pi/6 + 206 pi icon_confused

Merci de votre aide A + ;)
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Envoyé: 11.11.2005, 17:16

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Salut.

Si fresh26 vient ici, il aura sa réponse ^^.

Tu sais qu'un angle peut s'écrire (alpha)+2kpi de façon générale, avec (alpha) la mesure principale de l'angle, et k un entier relatif.

Donc par exemple. Prenons l'angle 7pi. La mesure principale appartient à l'intervalle ]-pi;pi].

Donc de 7pi, on essaie d'enlever ou d'ajouter le plus de fois 2pi afin de trouver un angle principal.

7pi=3*2pi+pi

La mesure principale de 7pi est donc pi.


Dans ton exemple: A=1231pi/6.

On sait que 12/6=2. Donc on décompose 1231 en npi+k*12pi pour commencer.

1231=1200+31
1231=(12*100)+(12*2)+7
1231=7+12*102

Donc

A= (7+12*102)pi/6
A= 7pi/6 + 102*(12/6)pi.

A= 7pi/6 + 102*2pi

Comme 7pi/6 n'appartient pas à l'intervalle demandé, on lui retranche 2pi. On trouve bien les -5pi/6.

@+



modifié par : Jeet-chris, 11 Nov 2005 @ 17:31
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Envoyé: 11.11.2005, 17:26

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Merci Jeet-Cris je vais m'entrainer voir si j'ais bien compris :D merci encore :)

Edit : voila certain de mes calcules : 1250pi/6 j'ais trouvé : 2pi/6 + 102*2pi
1857pi/3 j'ais trouvé : pi + 309*2pi

C'est bon a votre avis ? lol j'espere que j'ai bien compris mdr ^^



modifié par : wow, 11 Nov 2005 @ 17:38
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Envoyé: 11.11.2005, 17:49

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Salut.

Il y a un problème dans la première:

Décompose-moi 1250 en N+12k.


Fais ça pour commencer. J'indique la suite ensuite. Parce que 1250pi/6 diff/ 2pi/6 + 102*2pi.
Il suffit de faire le calcul à l'envers pour vérifier.

@+

EDIT: Je suis bête, la deuxième était une division par 3... Donc la deuxième est juste.



modifié par : Jeet-chris, 11 Nov 2005 @ 18:03
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Envoyé: 11.11.2005, 18:17

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Alors heu la premiere j'ais fait : 1250pi/6 = 1200 + 50
= (12*100) + (12*4) + 2
= (2+12*104)pi/6
= 2pi/6 + 102 *2pi

C'est vrais que a l'envers on ne trouve pas le meme resultat mais je ne vois pas l'erreur :( ..
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Envoyé: 11.11.2005, 18:38

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Salut.

L'erreur est bête: tu transformes ton 104 en 102 sans raison ^^.

Attention à tes égalités aussi: tu fais disparaître les pi et les /6 dans tes égalités. J'arrive à suivre sans problème parce que je sais ce que tu fais, mais ça n'est pas correct en soi.

Donc 1250=2+(12*104) ça va.

1250/6 = [2+(12*104)]/6

1250/6 = (2/6) + [104*(12/6)]

1250/6 = (2/6) + (104*2)

En multipliant par pi:

1250pi/6 = (2pi/6) + (104*2pi)


Donc l'angle principal est pi/3.

@+



modifié par : Jeet-chris, 11 Nov 2005 @ 18:44
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Envoyé: 11.11.2005, 18:40

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ah bah oui lol on va dire que c'est la fatigue mdr merci pour tout il me semble que j'ai assimilé la technique il ne me reste plus qu'a transformer le tout en automatisme :D Merci encore ^^
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Envoyé: 11.11.2005, 18:43

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Salut.

J'ai compris l'erreur: tu as copié-collé mon exemple précédent où il y avait le 102. Tu as simplement oublié de changer le 2 en 4 ^^.

@+
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Envoyé: 11.11.2005, 18:47

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Et pourtant ce n'était pas voulu ^^ j'ai inventé ces mesures de toutes pieces lol et il est vrai que pour le premier j'ai fait pas a pas par rapport a ta methode pour trouver la mesure d'angle ^^


A plus icon_smile
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