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( fonction , dériver et innéquation ) |
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Envoyé: 11.11.2005, 10:26
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enregistré depuis: Nov. 2005
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dernière visite: 11.11.05
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Bonjour à toutes et à tous !
Premier exercice
on a la fonction f definie sur [0 ; 1]
par f(x) = x / (1+x)²
1 etuder le sens de variation et dresser le tableau de variation
j'ai fait :
dabord je calcule la dérivée
f(x) est de la forme u/v donc (u'v-uv')/v²
jai trouver 1/(x+1)²
puis j'ai etudier 1 et (x+1)²
1 est positif
et un carré est toujours positif donc la fonction est croissante
la valeur interdite est -1 mais n'appartient pas a au domaine de definition de f
donc mon tableau
x...... 0.......1......
f '(x) +
f croiss 0.5 f(0)=0 et f(1)= 0.5
0 ante
démontrer que si 0<= x <= 1/10 alors 0 <= f(x) <= 1/11
ça je n'ai pas réussi je pense qu'il faut faire le théoreme des gendarmes
[B]Autre exercice : achat d'essence[/B]
le prix d'un litre d'essence = p (en euros)
1. quel est le volume v1 du carburant acheté pour 100 euro ?
Alors, j'ai fait :
pfoi/v1 = 100 euro
v1 = 100/p
2. quel est le volume v2 si le prix du L d'essence a augmenté de 25% par rapport à p ?
j'ai fait
p(1+(25/100))v2 = 100
1.25pfoi/v2 = 100
v2 = 100/1.25p
3. ensuite plus généralemnt demontrer que si le prix augmente de t% alors le volume baisse de N%
n =(100t/100+t)
4. on pose x= t/100 et y = n/100. exprimer y en fonction de x
jai fait :
x a = y ( a est mon inconnue)
a = y/x
donc
( t/(100+t)) 100/t = 100t/(t(100+t)) =
100/(100+t)
donc t/100*100/(100+t) = 100t / (100(100+t))
5. on suppose que l'augmentation du prix du litre de carburant est inférieur a 10% c'est-à-dire 05foi/50.1
a-t-on raison de dire que la diminution du volume de carburant acheté en resultant est inférieur a 10% ?
justifier.
la je ni suis pas arrivé
voila j'espere avoir été assez clair
merci d'avance
et bon long week end
J'ai essayé de rendre ce post plus lisible... (N. d. Z.)
modifié par : Zauctore, 11 Nov 2005 @ 10:18
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Envoyé: 11.11.2005, 13:49
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Modérateur
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dernière visite: 30.11.08
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Salut.
Pour ton premier exercice, la dérivée est
f '(x) = (1-x²) / (1+x) 4 > 0 pour tout 0 <= x <= 1.
La fonction f est croissante entre 0 et 1, en particulier entre 0 et 1/10 = 0,1
on a donc
f(0) <= f(x) <= f(1)
or f(0) = 0
et f(0,1) = 0,1/(1+0,1) = 0,1/1,1 = 1/11.
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Envoyé: 11.11.2005, 14:18
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Modérateur
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Remarque : le "théorème des gendarmes" concerne les limites.
Hors de propos ici.
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