Variations d'une fonction

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Racine :: Le Math-Forum :: 1ère S :: Variations d'une fonction

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	Variations d'une fonction

maza	Envoyé: 10.11.2005, 20:32
enregistré depuis: Nov. 2005 Messages: 2 Status: hors ligne dernière visite: 11.11.05	Bonjour tout le monde! Je suis en premiere S et suite à une erreur de raisonnement j'ai eu un problème faux sur mon ds. Malgré l'erreur (j'ai appliqué le theoreme des variations des equation du second degré (signe de a à l'exterieur des racines...) sur la fonction bi-carrée suivante x⁴ + 3 x² - 4. Comme le résultat était bon, j'ai essayé plusieurs equations et j'en suis arrivé à cette conclusion : Si le discriminant est positif : 1°-Pour toute fonction bi-carrée du type a x⁴ + b x² + c avec a diff/ 0, si la fonction admet 2 solutions dans R, alors la courbe representant la fonction est du signe de a à l'exterieur des racines et du signe contraire de a à l'interieur des racines. 2°-Pour toute fonction bi-carrée du type a x⁴ + b x² + c avec a diff/ 0, si la fonction admet 4 solutions dans R, alors de part et d'autre de l'axe de symmétrie de la courbe, la courbe est du signe de a à l'exterieur des racines et du signe contraire de a à l'interieur des racines. Est-ce vrai? Y'a t-il un moyen de le prouver? modifié par : Zauctore, 11 Nov 2005 @ 10:51


j-gadget	Envoyé: 11.11.2005, 09:24
Cosmos enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 545 Status: hors ligne dernière visite: 01.01.08	Remplace x^2 par X (grand x, c'est fait exprès). Puis résouds ça comme une équation du second degré. Voilà !

Zorro	Envoyé: 11.11.2005, 09:40
Modératrice enregistré depuis: Oct. 2005 Messages: 5920 Status: hors ligne dernière visite: 03.12.08	Il ne faut pas oublier que X = x^2 ce qui apporte une contrainte sur X, qui doit être positif ou nul. Donc l'équation en X devrait avoir des racines positives et dans ce cas l'équation en x a 4 racines. Sinon elle en a moins

maza	Envoyé: 11.11.2005, 11:19
enregistré depuis: Nov. 2005 Messages: 2 Status: hors ligne dernière visite: 11.11.05	Oui je sais qu'il faut la résoudre avec X=x² mais la question était à propos des variations de cette fonction (et comment je peux prouver qu'on peut appliquer le théoreme des variations d'une fonction d'une fonction du second degré (Signe de a a l'exterieur des racines, inverse à l'interieur) si elle à deux racines dans R, et l'appliquer de part et d'autre de l'axe de symmetrie de la courbe si elle a 4 racines). Merci Maza

Zauctore	Envoyé: 11.11.2005, 11:48
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	Dans le premier cas de figure, c'est-à-dire lorsque f(x) = a x⁴ + b x² + c possède seulement deux racines u et v, alors on a f(x) = a (x - u) (x - v) (x² + p x + q) où le polynome de degré 2 n'a pas de racine (il est donc toujours positif). Dans ce cas, on voit que le signe de f(x) est le même que celui de g(x) = a (x - u) (x - v). Ta première affirmation est donc fondée.

Zauctore	Envoyé: 11.11.2005, 14:17
Modérateur enregistré depuis: Aug. 2005 Messages: 4536 Status: hors ligne dernière visite: 30.11.08	J'oubliais que si le polynôme f ne change pas de signe, avec deux racines u et v il est alors de la forme f(x) = a (x - u)² (x - v)². Et alors ta première affirmation ne tient plus.