Monotonie et autres

Bonjour tout le monde ! Je bloque sur un exercice depuis 1h30, donc c'était pour savoir si vous pouviez m'aider

Des sondages sont effectués parmi des clients d'un supermarché pour pourvoir etudier leur fidélité. Cette étude finit par prouver que chaque mois, le magasin, a une perte de 30% de ses clients du mois précédent et que 3000 clients apparaissaient.

Le premier mois de l'enquête on a dénombré 9000 clients dans ce magasin.

On note Un ( avec n supérieur ou égale à 1 ) le nombre de clients venus au cours du énième mois de l'enquête.

Pour tout entier naturel n supérieur ou égale à 1, exprimer Un+1 en fonction de Un.

Donc là j'ai trouver que Un+1= Un*0.7 + 3000 sachant qu'il y a 30% de pertes et 3000 nouveaux clients par mois.

Déterminer au bout de combien de mois de sondage, ce supermarché aura-t-il dépassé 9800 clients.

A ce stade, je n'ai pas trouver de formule m'emmenant directement a 9800, j'ai donc calculé U1, U2, U3, U4, U5, U6, et j'ai trouvé U6 = 9831,93

Démontrer que la suite ( Un ) est monotone, puis qu'elle est majorée

Je bloque ici, je n'arrive pas à faire Un+1 - Un sachant que Un fait partie de Un x 07 + 3000 ect..

Que peut on en déduire

Sans avoir fais la 3, si elle est monotone et majorée, elle est donc convergente.

J'espère que quelqu'un pourra m'aider car je butte depuis un moment, merci d'avance :s !

J'ai réussi a démontré qu'elle était monotone mais pas majorée..

Si quelqu'un peut m'aider

Ensuite j'ai :

On pose, pour tout entier n1, Vn=Un-10 000.
a) Démontrer que la suite v est géométrique.
b) En déduire l'expression de Vn puis de Un en fonction de n.

J'ai trouvé pour l'instant
Vn+1=Un+1-10000
=(0.7Un+3000)-10000
=(0.7Un - 7000)
=0.7(Un-10000)
=0.7Un

Vn est suite géométrique de raison 0,7 mais je vois pas qu'elle expression je dois déduire de VN et Un

Mais après ça je suis bloqué, je ne vois pas ce que je dois faire

Un peu d'aide siou plait