Math forum
Les maths ont leur forum !
Les Cours Thierry
Cours de mathématiques et soutien scolaire par le webmaster de Math foru'
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

problème de nombre premier

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 09.11.2005, 17:58

Une étoile


enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 13

Status: hors ligne
dernière visite: 02.05.06
Bonjour.

a, a+b,a+2b sont trois nombres premiers donnés, a >= 5

1.démontrez que b est un entier pair.
2.a) démontrez que b est divisible par 3
b) déduisez-en que b est divisible par 6


j'ai trouvé la première question mais la deuxième me pose problème.
merci de votre aide.



modifié par : Zauctore, 09 Nov 2005 @ 17:03
Top 
 
Envoyé: 09.11.2005, 18:21

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Salut.

Tu as dû voir les congruences, ici modulo 3.

Puisque a est premier, a = 1 [3] ou a = 2 [3].
Place-toi pour commencer dans le 1er cas.

Suppose alors que 3 ne divise pas b. Alors deux possibilités :
b = 1 [3] ou b = 2 [3].

La première éventualité conduit à
a + 2b = 1 + 2foi/1 = 0 [3] ; ceci est impossible, car a + 2b est premier.

Les autres cas se traitent sans doute de la même manière.

@+




modifié par : Zauctore, 09 Nov 2005 @ 17:22
Top 
Envoyé: 10.11.2005, 16:00

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Bon, en toute rigueur j'aurais dû écrire :

a + 2b = 1 + 2foi/1 = 0 [3],
c'est-à-dire 3 divise le nombre a+ 2b,
qui est un nombre premier.
Donc a + 2b = 3,
ce qui est exclu puisque l'on a la contrainte
a + 2b >= 5.

Précision suggérée par madvin




modifié par : Zauctore, 11 Nov 2005 @ 11:21
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui1
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13132
Dernier Dernier
aimé
 
Liens commerciaux