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problème de nombre premier |
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Envoyé: 09.11.2005, 17:58
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Une étoile
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Bonjour.
a, a+b,a+2b sont trois nombres premiers donnés, a >= 5
1.démontrez que b est un entier pair.
2.a) démontrez que b est divisible par 3
b) déduisez-en que b est divisible par 6
j'ai trouvé la première question mais la deuxième me pose problème.
merci de votre aide.
modifié par : Zauctore, 09 Nov 2005 @ 17:03
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Envoyé: 09.11.2005, 18:21
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Modérateur
enregistré depuis: Aug. 2005
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Salut.
Tu as dû voir les congruences, ici modulo 3.
Puisque a est premier, a = 1 [3] ou a = 2 [3].
Place-toi pour commencer dans le 1er cas.
Suppose alors que 3 ne divise pas b. Alors deux possibilités :
b = 1 [3] ou b = 2 [3].
La première éventualité conduit à
a + 2b = 1 + 2foi/1 = 0 [3] ; ceci est impossible, car a + 2b est premier.
Les autres cas se traitent sans doute de la même manière.
@+
modifié par : Zauctore, 09 Nov 2005 @ 17:22
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Envoyé: 10.11.2005, 16:00
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Modérateur
enregistré depuis: Aug. 2005
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Bon, en toute rigueur j'aurais dû écrire :
a + 2b = 1 + 2foi/1 = 0 [3],
c'est-à-dire 3 divise le nombre a+ 2b,
qui est un nombre premier.
Donc a + 2b = 3,
ce qui est exclu puisque l'on a la contrainte
a + 2b >= 5.
Précision suggérée par madvin
modifié par : Zauctore, 11 Nov 2005 @ 11:21
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