|
|
 |
complexes |
| |
|
|
Envoyé: 09.11.2005, 12:06
|
Une étoile
enregistré depuis: Feb. 2005
Messages: 13
Status: hors ligne
dernière visite: 11.02.06
|
Bonjour, je bloque sur la derniere question de cet exercice, est ce que quelun pourait m' aider svp.
1)a) Soit (rn) la suite geometrique reelle de premier terme r0 strictement positif et de raison 2/3.
Exprimer rn en fonction de r0 et n.
rn = r0 foi/(2/3)n
b) Soit (On) ,la suite arithmetique reelle de premier terme O0 appartenant a l' intervalle [0; /2] et de raison 2/3.
Exprimer On en fonction de O0 et de n.
On = O0 + 2/3 foi/n
c)Pour tout entier naturel n, on pose : zn = rn(cos On+ isinOn).
Sachant que z0 , z1 et z2 sont lies par la relation z0 z1 z2 = 8, determiner le module et un argument de z0 , z1 et z2 .
z0=r0*e^iO0
z1=r1*e^iO1=rO*2/3*e^O0+2pi/3
z2=r2e^iO2=rO*(2/3)^2*e^O0+4pi/3
donc z0z1z2=(2/3*r0)^3*e^i(3O0+6pi/3)
z0z1z2=(2/3*r0)^3*e^iO0
donc :
(2/3*r0)^3=8
ro=3
arg(Z0) = 0
r1=r0*(2/3)=3*2/3=2
arg(Z1) = 2Pi/3
et
r2=r0*(2/3)^2=3*4/9=4/3
arg(Z2) = 4Pi/3
2)Dans le plan complexe P muni d' un repere orthonorme direct (O,u,v), (unite graphique 4cm) , on appelle Mn le point d' affixe zn.
a)Placer les points M0,M1,M2et M3 dans le plan P.
c'est bon j' ai reussi a les placer.
b)Pour tout entier naturel n, calculer ||Mn Mn+1 || en fonction de n.
donc la norme du vecteur (Mn Mn+1))= module de ( affixe de Mn -affixe deMn+1)
norme du vecteur (Mn Mn+1)= norme de (Zn+1-Zn)
Zn= r0*(2/3)^n *e^i(O0+n*2pi/3)
Zn+1= r0*(2/3)^n+1 *e^i(O0+(n+1)*2pi/3)
Zn+1-Zn= r0*(2/3) ^n *e^i(O0+n*2pi/3)
norme du vecteur (Mn Mn+1)= r0*(2/3)^n*(module de ((2/3)e^(i2pi/3) -1))
norme du vecteur (Mn Mn+1)=3*(2/3)^n*2racine de 3/2
c)On pose ln = som(MkMk+1 de k=0 a n
Calculer ln en fonction de n et determiner sa limite quand n tend vers +4
je vois pas comment simplifier l' expression
j' espere que vous pourez m' aider
merci beaucoup
modifié par : Zauctore, 10 Nov 2005 @ 15:22
xavier
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 10.11.2005, 16:27
|
Modérateur
enregistré depuis: Aug. 2005
Messages: 4536
Status: hors ligne
dernière visite: 30.11.08
|
ça m'a pas mal occupé d'essayer de rendre l'énoncé lisible...
en fait ton problème est semblable au calcul d'une somme des termes d'une suite géométrique
som(a bk de k=0 à n
qui est égale à
a (1 - bn+1) / (1 - b),
en sortant les coefficients (facteurs) communs.
De plus, on a |b| < 1 impl/ lim bn = 0, lorsque n -> inf/.
|
|
|
|
|
|
Parmi les cours de Math foru' et du Math Annuaire :
- Complexes
|
|
| Boîte de connexion |
 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !
 
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :
 Crée ton compte | | | |  Connexion :
|
| | | | | | | | |  | Membres |  | Nouveaux aujourd'hui | 0 | | | Nouveaux hier | 12 | | | Total | 9863 | | | Dernier | | Low |
|
|
| |
|
