Etablir l'alignement de point


  • J

    bonjour j'ai des gros soucis pour cet exercice merci de bien vouloir y jetter un coup d'oeuil meme si ce n'est que pour une info !

    ABC est un tringle. I est le point tel que AI→^\rightarrow = 2/3 AB→^\rightarrow

    K est le symétrique de A par rapport à C et J est le milieu de [BC]. On se propose de démontrer de dfférentes façons que les point I, J et K sont alignés.

    Méthode avec barycentre :

    a) Exprimer I, J et K comme les barycentres de deux points pondérés dont les coefficients sont à préciser.

    b) Quel est le barycentre de ( A, 1 ), ( B, 2 ), ( B, -2 ) et ( C, -2 )

    c) conclure

    Méthode vectorielle :

    a) Exprimer les vecteurs IJ→^\rightarrow et JK→^\rightarrow en fontion des vecteurs AB→^\rightarrow et AC→^\rightarrow

    b) Conclure

    Méthode analytique :

    a) Dans le repère ( A; AB→^\rightarrow ; AC→^\rightarrow ), donner les coordonnées des points B et C, puis des point I, J et K.

    b) Conclure


  • Zauctore

    Salut.
    1/
    a) Par exemple, tu peux traduire ta relation vectorielle (définissant I) par le fait que I est le barycentre de (A ; 1) et (B ; 2).
    Il est clair que J est un isobarycentre.
    Enfin, tu as KA→^\rightarrow = 2KC→^\rightarrow, ce qui se traduit en disant que K est barycentre de (A ; 1) et (C ; - 2).
    b) est bizarre...
    @+


  • Zauctore

    2/
    a) tu as IJ→^\rightarrow = 1/3 AC→^\rightarrow.
    et JK→^\rightarrow = JI→^\rightarrow + IA→^\rightarrow + 2AC→^\rightarrow, où l'on peut introduire AB→^\rightarrow et AC→^\rightarrow... ce qui donnera JK→^\rightarrow en fonction de ces deux vecteurs.


  • Zauctore

    3/
    dans ce repère; il me semble que tu as
    I(2/3 ; 0), J(2/3 ; 1/3) et K(0 ; 2). Vérifie !
    Détermine les coordonnées des vecteurs IJ→^\rightarrow et IK→^\rightarrow pour voir s'ils sont colinéaires.


  • J

    hum hum pas mal ! je méditerai tout cela ! et vous pouvez aussi nous aider sur le sujet de rnk ? merci


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