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Barycentre d'un tétraèdre |
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Envoyé: 06.11.2005, 19:05
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enregistré depuis: Oct. 2005
Messages: 4
Status: hors ligne
dernière visite: 14.11.05
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Bonjour à tous.
Je suis coincé à cet exercice sur les barycentres.
Je vous remercie d'avance pour votre aide.
ABCD est un tétraèdre.
G est l'isobarycentre du tétraèdre ABCD.
1a) A' est le centre de gravité de la face BCD.
Démontrer que G appartient au segment [AA'].
b) De façon analogue, citer trois autres segments qui passent par G.
2) Démontrer que les segments qui joignent les milieux de deux côtés opposés du téraèdre sont concourrants.
Pour le 1a) je pense que vu que A' est le centre de gravité de face BCD, il s'agit également de l'isobarycentre, cu qu'aucun des points n'est pondéré. Donc l'isobarycentre de [AA'] se trouve être l'isobarycentre du tétraèdre, donc le point G.
Bon le seul problème ici c'est que je ne suis pas doué en démonstration et que j'i peur d'avoir oublié quelque chose  .
Pour le 1b) J'en déduis (par la même méthode) que les segments [BB'] (les lettres primés sont les barycentre des faces opposés) [CC'] et [DD'] passent par G. Le problème réside dans le fait que si le 1 est faux, alors cela aussi...
Pour le 2), je ne comprend pas du tout la question.
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Envoyé: 06.11.2005, 19:11
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Cosmos
enregistré depuis: Aug. 2005
Messages: 545
Status: hors ligne
dernière visite: 01.01.08
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Tout est juste jusque là, rédigé, bien sûr... AB et CD sont opposés, de même que AC et BD et aussi AD et BC ... Le point commun devra être G. Voilà !
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