Barycentre d'une surface composée d'une courbe et de 2 droites

Bonjour j'aurais besoin d'un ptit coup de main sur un problème

Une surface est définie par les points A(0;1100) B(0;4500) et C(6;1100) et par un courbe d'équation f(x)=-0.6944x^6+12.917x^5-92.361x^4+310.42x^3-506.94x^2+176.67x-4600 passant par les points B et C.
J'aimerais calculer les coordonnées x et y du barycentre G

Une solution serait de diviser la courbe en plusieurs points et je pourrai ainsi utiliser le calcul du barycentre de n points pondérés trouvé ici : [www.ilemaths.net]

Mais le résultat ne serait qu'approximatif....sauf si je divise la courbe en une infinité de point ce qui pourrait prendre littéralement une éternité.

Si quelqu'un pouvait me donner une petite info par rapport à une éventuelle formule ou quelle serait la démarche à entreprendre se serait assez cool.

J'espère avoir été assez clair sur les donnée de l'énoncé et le problème que je rencontre.

Merci