|
|
 |
Probabilités et sommes |
| |
|
|
Envoyé: 05.05.2011, 16:28
|
Voie lactée
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 111
Status: hors ligne
dernière visite: 05.05.11
|
Bonjour à tous,
J'ai un petit exo de proba. qui me pose problème. Le voici :
n ∈  *, et λ est un réel strictement positif.
1. j,k désignent des entiers naturels, Ak,j des réels tel que pour tout j, la série de terme général Ak,j converge. Montrer que :
∑ ( de k allant de 0 à +∞) ∑ Ak,j ( j allant de 0 à n) est égale à ∑ ( de j allant de 0 à n) ∑ Ak,j ( k allant de 0 à +∞).
2.On considère une variable aléatoire X prenant ses valeurs dans telle que pour tout k ∈ , l'évènement (X=k) est possible et S une variable aléatoire à valeurs dans . Pour tout k ∈ , on définit l'espérance conditionnelle de S sachant (X=k) par :
E(S / (X=k) ) = ∑ j P sachant(X=k) (S=j) (j allant de 0 à n).
Montrer que si S admet une espérance alors :
E(S) = ∑ E(S / (X=k) P(X=k) pour k allant de 0 à +∞.
Je voie sien qu'il faut utiliser la question 1 pour faire la 2, mais je ne voie pas comment. Je ne comprend pas non plus comment démontrer l'égalité demandée à la question 1.
Quelques pistes pour me débloquer ?
Merci d'avance à tous.
|
|
|
|
| |
|
|
| Boîte de connexion |
 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !
 
Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :
 Crée ton compte | | | |  Connexion :
|
| | | | | | | | |  | Membres |  | Nouveaux aujourd'hui | 0 | | | Nouveaux hier | 2 | | | Total | 9610 | | | Dernier | | Myself |
|
|
| |
|
