résolution d'inequations dans R urgent

Bonjour à tous,
j'ai à rendre un devoir où je dois resoudre plusieurs inéquations mais je suis bloqué pour trois d'entre elles
il faut arriver a des produits de facteurs d'un coté pour ensuite faire un tableau de signes.
les voila: -1/x ≤ 4x
-x+2/x-2 ≤ 1/x+2/x(x-2)
-x+2/x-3+x-2/x+3 < 2(x²+6)/x²-9

merci de bien vouloir m'aider tres vite car ayant cherché longtemps et ne trouvant pas , c'est maintenant très urgent.. Merci beaucoup d'avance

Bonjour

De façon générale, il faut :

tout mettre dans le même membre (l'autre étant 0) ;
factoriser le plus possible.

On peut ensuite faire un tableau de signes.

Avec -1/x ≤ 4x, cela donne déjà 4x + 1/x ≥0 soit (4x²+1)/x ≥ 0.

Sachant que le signe du quotient est le même que celui du produit, que le signe de 4x²+1 est toujours positif, alors (4x²+1)/x a le même signe que x, d'où ...